概要

現在のスコア \(A\) を目標スコア \(B\) 以上にするために、1点あたり \(C\) コインかかる「スコアブースター」を何個買う必要があるかを計算し、その最小コストを求める問題です。

考察

この問題では、高橋君の現在の状況によって大きく2つのパターンに分けられます。

1. すでに目標を達成している場合 (\(A \geq B\)) この場合、追加でスコアを上げる必要はありません。したがって、必要なコインの数は \(0\) となります。
2. 目標に達していない場合 (\(A < B\)) 目標スコア \(B\) に到達するためには、あと何点必要かを考えます。必要なスコアは \(B - A\) 点です。 スコアブースター1個につきスコアが1点上がり、その価格が \(C\) コインなので、合計で \((B - A) \times C\) コインが必要になります。

制約を確認すると、 \(A, B, C\) は最大で \(10^9\) です。不足スコア \((B-A)\) が最大 \(10^9\)、価格 \(C\) も最大 \(10^9\) であるため、答えは最大で \(10^9 \times 10^9 = 10^{18}\) に達します。Pythonなどの多倍長整数を扱う言語では問題ありませんが、C++などの言語では long long 型（64ビット整数）を使用する必要がある点に注意しましょう。

アルゴリズム

条件分岐（if 文）を用いて、現在のスコアが目標を超えているかどうかで処理を分けます。

1. 入力 \(A, B, C\) を受け取る。
2. もし \(A \geq B\) ならば、0 を出力する。
3. そうでなければ、 \((B - A) \times C\) を計算して出力する。

計算量

• 時間計算量: \(O(1)\)
  • 数値の入力と、数回の算術演算および比較のみを行うため、入力の大きさに依らず一定時間で終了します。
• 空間計算量: \(O(1)\)
  • 変数 \(A, B, C\) を保持するメモリのみが必要で、一定です。

実装のポイント

• 条件分岐の簡略化: max(0, B - A) * C という式を使うことで、if 文を使わずに「\(A\) が \(B\) より大きい場合は \(0\) にする」という処理を一行で記述することも可能です。

• 大きな数値の扱い: 答えが非常に大きくなる可能性があるため、オーバーフローに注意が必要です。Pythonでは標準で大きな整数を扱えるため、特別な対策なしで正解できます。

  ソースコード

import sys

def solve():
    # 入力を標準入力から読み込む
    input_data = sys.stdin.read().split()
    if not input_data:
        return
    
    a = int(input_data[0])
    b = int(input_data[1])
    c = int(input_data[2])
    
    # 現在のスコアが目標スコア以上の場合は0
    if a >= b:
        print(0)
    else:
        # 不足しているスコア分だけアイテムを購入する
        needed_points = b - a
        total_cost = needed_points * c
        print(total_cost)

if __name__ == '__main__':
    solve()

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