すべての操作でカードを \(2\) 枚引くとき

山札からこれまでに引いたドローカードと普通カードの枚数をそれぞれ \(a,b\) 枚とすると、手札からドローカードがなくなっている条件は、はじめて \(b=a+K\) となることです。 これを満たすような \(A+B\) 枚のカードの並べ方の総数は \((\binom{a+b-1}{a}-\binom{a+b-1}{a-1}) \times \binom{A-a+B-b}{A-a}\) です。

ある操作で引くカードの枚数が \(1\) 枚以下のとき

こうなる条件は、常に \(b<a+K\) となることです。これを満たすような \(A+B\) 枚のカードの並べ方の総数は \(\binom{A+B}{A}-\binom{A+B}{A+K}\) です。

まとめ

これらに最終的な手札の枚数をかけて足し合わせることで答えを求めることができます。 計算量は \(O(A+B)\) です。

山札から引くカードの枚数が \(\min(c,2)\) ではなく \(\min(c,x)\)（\(x\) は \(2\) 以上の整数）でも解くことができます。