スコアの定義を、パスに限定せず、部分木に拡張することができます。各スコア \(s = 0,1,\ldots,\) について、そのスコアを達成する極小の部分木 \(T_s\) が一意に存在し、これは \(T_{s - 1}\) の葉を削ったものに等しいです。

\(T_s\) がパスとなるような最小の \(s\) がスコアの最小値となり、そのとき極小な良いパス \(P^* = T_s\) が一意に得られます。

良いパスである必要十分条件は \(P^*\) を含むことであり、\(P^*\) が孤立点である場合とそうでない場合に分けて、畳み込みなどを用いて答えを求めることができます。

計算量は \(O(N \log N)\) です。