ランプのコストは最大でも $N-1$ しか低下しません。

「コストが $1$ 以上のランプのコストが全て $1$ 小さくなる」というのは「$i$ 個目のランプを灯したあと、 まだ灯されていないランプのうち、コストが $i$ 以上のランプの個数だけ最終的なMPの消費量が小さくなる」と言い換えられます。

条件を満たす最小の $N$ について構成してみてください。

$N$ が偶数のとき、$i$ と $N-i$ の距離が $3$ で他の頂点への距離が $1$ か $2$ になるようなグラフが条件を満たします。
そのようなグラフを構成する方法について考えてみてください。

$a_l\ \mathrm{OR} \ \cdots \ \mathrm{OR} \ a_r$ の値の種類数は高々 $N \log (\max(a_i))$ 個です。

$N=1$ の場合について実験してみてください。$N=2,3,\ldots$ の場合はどうでしょうか？

答えが -1 になるのはどのようなときか考えてみてください。

末尾に追加する文字を自由に選べる場合でも \(N+1\) 回というのは厳しい制約です。
余分な操作はほぼできないにも関わらず、追加する文字には制約がついています。

0 と 1 の両方に隣り合う位置の文字を削除した場合、好きな文字を末尾に追加できます。