色が異なるスライム同士は自由にスワップできるので、操作により昇順に並び替えられることは、各色について色が等しいスライムが昇順に並んでいることと同値です。

よってスライムの色が全て等しい場合について解ければよいです。このとき、色を変える必要のあるスライムの個数の最小値は、最長増加部分列の長さを全体の長さから引いたものと等しいので、色ごとに LIS を求めることでこの問題に \(O(N\log N)\) で答えられます。