Alice が最初に出すカード \(a\) を全探索します．全ての初手に対して Bob が勝てるかを判定できればよいです．

Bob は以下を満たすカード \(b\) を出すと勝つことができます．

• \(|a-b| < c < a+b\) なる \(c\) が \(A\setminus \lbrace a\rbrace\) に存在しない．

\(a,b\) の大小関係で場合分けをします．

\(b <a\) ならば，最小のものを出して損しないので，最小のものが条件を満たすか判定すればよいです．

\(b\geq a\) ならば， \(b-a < c < b+a\) なる \(c\) が \(A\setminus \lbrace a\rbrace\) に存在しないような \(b\) があるかを高速に判定できれば良いです．つまり，\(\mathrm{dist}(b)\) を， \({}^\forall c\in A \setminus \lbrace a\rbrace, \min(|b-c|)\) で定めると，\(\mathrm{dist}(b)\) が \(a\) 以上であるような要素が存在するかが分かればよいです．

\(\mathrm{dist}(b)\) の更新が，各要素について高々定数回しか起こらないことに注意すれば，以上は set を用いて実装できます．

なお，\(b\geq a\) ならばという条件は外し，最小のものの確認と，全要素についての \( \mathrm{dist}\) の確認のみでも問題ありません．なぜなら \(b<a\) の場合，確認すべき \(a-b < c<b+a\) に要素が存在しないという条件は， \(b-a < c<b+a\) に要素が存在しないという条件より真に厳しいからです．この工夫をすると実装が少し軽くなります．