\(S\) をまず偶奇で場合分けし、\(S\) が奇数のときはさらに \(S\) を \(3\) で割った余りで場合分けすることで解きます。公式解説の通り、\(S = 1,2,3,5,7\) の場合は題意の三角形は存在しないことに注意してください。

\(S=2x~(x\geq 2)\) の場合

• \(A=(0,0)\)

• \(B=(x,0)\)

• \(C=(2x-2,2)\)

\(S=3x+3 ~(x\geq 2)\) の場合

• \(A=(0,0)\)

• \(B=(2x+1,1)\)

• \(C=(3x,3)\)

\(S=3x+5 ~(x\geq 2)\) の場合

• \(A=(0,0)\)

• \(B=(2x+2,1)\)

• \(C=(3x+1,3)\)

\(S=3x+7 ~(x\geq 2)\) の場合

• \(A=(0,0)\)

• \(B=(2x+3,1)\)

• \(C=(3x+2,3)\)