\(S = 1,2,3,5,7\) のとき答えは No です（以下この場合を除きます）。

\(S\) を \(2\) で割った商を \(q\)、余りを \(r\) とします。

\((AX,AY,BX,BY,CX,CY)=(0,0,q-3-r,q-r,q-1,q)\) は \(S=4\) 以外条件を満たします。\(S=4\) のときはサンプルの通りです。