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配点 : 400 点
問題文
正整数 N が与えられます。
2 個以上の (相異なるとは限らない) 正整数 A_1,A_2,\dots,A_n\ (2 \leq n) であって、以下の条件をすべて満たすものが存在するか判定してください。
- A_1+A_2+\dots+A_n=N
- A_1,A_2,\dots,A_n の最小公倍数は N
T 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えを求めてください。
制約
- 1 \leq T \leq 100
- 2 \leq N \leq 10^{9}
- 入力される値はすべて整数
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられます。
T
\mathrm{case}_1
\vdots
\mathrm{case}_T
各ケースは以下の形式で与えられます。
N
出力
T 行出力してください。i 行目には i 番目のテストケースについて、条件を満たすものが存在する場合は Yes を、存在しない場合は No を出力してください。
入力例 1
4 6 4 998244353 367291763
出力例 1
Yes No No Yes
1 つ目のテストケースについて、例えば 3 個の正整数 (A_1,A_2,A_3)=(1,2,3) は、 A_1+A_2+A_3=1+2+3=6 であり、 A_1,A_2,A_3 の最小公倍数は 6 であるため条件を満たしています。
2 つ目のテストケースについて、条件を満たすような 2 個以上の正整数は存在しません。
Score : 400 points
Problem Statement
You are given a positive integer N.
Determine if there are two or more (not necessarily distinct) positive integers A_1,A_2,\dots,A_n\ (2 \leq n) that satisfy all of the following conditions:
- A_1+A_2+\dots+A_n=N.
- The least common multiple of A_1,A_2,\dots,A_n is N.
You have T test cases to solve.
Constraints
- 1 \leq T \leq 100
- 2 \leq N \leq 10^{9}
- All input values are integers.
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
T
\mathrm{case}_1
\vdots
\mathrm{case}_T
Each case is given in the following format:
N
Output
Print T lines. The i-th line should contain Yes if some integers satisfy the conditions for the i-th test case, and No otherwise.
Sample Input 1
4 6 4 998244353 367291763
Sample Output 1
Yes No No Yes
For the first test case, three positive integers (A_1,A_2,A_3)=(1,2,3), for example, have A_1+A_2+A_3=1+2+3=6, and the least common multiple of A_1,A_2,A_3 is 6, satisfying the conditions.
For the second test case, no two or more positive integers satisfy the conditions.