\(N\) が与えられたとき、解が構成可能な \(K\) の値を考えます。

まず、\(N\) を \(3\) 進数表示したときの各桁の和が、そのような \(K\) の最小値です（\(=L\) とします）。この最小値に対しては、例えば \(N=11\) であれば、\(L=3\) であり、\(11=3^2+3^0+3^0\) のような和で表すことができています。

次に、そのように \(N\) を和で表した状態から \(K\) を増やしていくことを考えます。その時点の右辺に登場している項（\(3^m\) とします） のうち \(m>0\) であるものを \(1\) つ選び、\(3\) つの \(3^{m-1}\) に分けると、右辺の項の数を \(2\) つ増やすことができます。先にあげた例では、\(11=3^1+3^1+3^1+3^0+3^0\) とできます。 そして、この操作は、全ての項が \(3^0=1\) になる、すなわち \(K=N\) になるまで可能です。

よって、\(L\) 以上 \(N\) 以下で、\(N\)（または \(L\)）と偶奇が一致しているような \(K\) に対しては題意の表し方が可能です。また、\(3^m\) は奇数であることから、偶奇が一致しない場合は不可能です。