\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{7}=1-\frac{1}{42}\)

よって、任意の \(4\leq N\) について、以下が成り立ちます。

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+(\sum_{i=4,...,N-1}\frac{1}{42+(i-4)}-\frac{1}{43+(i-4)})+\frac{1}{42+(N-4)}=1\)

\(\sum\) の中身の式は分子が \(1\) 、分母が \(1600\) 以上 \(10^{9}\) 以下の分数になるので、問題の条件を満たします。

\(N\leq 500\) より分母がかぶることもないです。

以上より、 \(4\leq N\) のときは \(A=(2,3,7,42\times 43,43\times 44,...,(N+37)\times(N+38),N+38) \) とすれば良いです。