A - Make M Editorial /

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配点 : 300 点

問題文

N を正の奇数とします． 長さ N の整数列 S = (S_1, S_2, \dots, S_N) が M 型であるとは，「各偶数 i = 2, 4, \dots, N - 1 について S_{i-1} < S_i かつ S_i > S_{i+1} が成り立つ」ことを言います．

長さ N の正整数列 A = (A_1, A_2, \dots, A_N) が与えられます． A を M 型になるように並べ替えることが可能かどうかを判定してください．

制約

  • 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • N は奇数である．
  • 1 \leq A_i \leq 10^9 \ \ (1 \leq i \leq N)

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

N
A_1 \ A_2 \ \dots \ A_N

出力

与えられた整数列 A を M 型になるように並べ替えることが可能なら Yes を，不可能なら No を出力せよ．

入力例 1

5
1 2 3 4 5

出力例 1

Yes

与えられた数列は A = (1, 2, 3, 4, 5) です． これを並べ替えて，たとえば B = (4, 5, 1, 3, 2) とすると，

  • i = 2 について B_1 = 4 < 5 = B_2 かつ B_2 = 5 > 1 = B_3 が成り立ち，
  • i = 4 について B_3 = 1 < 3 = B_4 かつ B_4 = 3 > 2 = B_5 が成り立ちます．

したがって，この数列 B は M 型であり，答えは Yes です．

入力例 2

5
1 6 1 6 1

出力例 2

Yes

与えられた数列 A 自身が M 型です．

入力例 3

5
1 6 6 6 1

出力例 3

No

M 型になるように並べ替えることは不可能です．

Score : 300 points

Problem Statement

Let N be a positive odd number. A sequence of integers of length N, S = (S_1, S_2, \dots, S_N), is said to be M-type if "for each even number i = 2, 4, \dots, N - 1, it holds that S_{i-1} < S_i and S_i > S_{i+1}".

You are given a sequence of positive integers of length N, A = (A_1, A_2, \dots, A_N). Determine if it is possible to rearrange A to be M-type.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • N is an odd number.
  • 1 \leq A_i \leq 10^9 \ \ (1 \leq i \leq N)

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N
A_1 \ A_2 \ \dots \ A_N

Output

If it is possible to rearrange the given integer sequence A to be M-type, print Yes; otherwise, print No.

Sample Input 1

5
1 2 3 4 5

Sample Output 1

Yes

The given sequence is A = (1, 2, 3, 4, 5). After rearranging it, for example, to B = (4, 5, 1, 3, 2),

  • for i = 2, it holds that B_1 = 4 < 5 = B_2 and B_2 = 5 > 1 = B_3;
  • for i = 4, it holds that B_3 = 1 < 3 = B_4 and B_4 = 3 > 2 = B_5.

Therefore, this sequence B is M-type, and the answer is Yes.

Sample Input 2

5
1 6 1 6 1

Sample Output 2

Yes

The given sequence A itself is M-type.

Sample Input 3

5
1 6 6 6 1

Sample Output 3

No

It is impossible to rearrange it to be M-type.