B - Abs Abs Function Editorial /

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配点 : 500 点

問題文

2 つの非負整数からなる組の集合 S 、および非負整数 x に対し f_S(x) を \displaystyle f_S(x)=\min_{(a, b) \in S} \left| \left| x-a \right| - b \right| と定義します。

2 つの非負整数からなる組の集合 T があります。はじめ T=\lbrace (A, B)\rbrace です。

Q 個のクエリを処理してください。i 番目のクエリでは 3 つの非負整数 t_i, a_i, b_i が与えられるので、以下のように処理してください。

  • t_i=1 のとき 、 T に 2 つの非負整数からなる組 (a_i, b_i) を追加する。
  • t_i=2 のとき 、 a_i \leq x \leq b_i を満たす非負整数 x に対する f_{T}(x) の最小値を出力する。

制約

  • 1 \leq Q \leq 2 \times 10^5
  • 0 \leq A,B \leq 10^{9}
  • t_i は 1 または 2
  • 0 \leq a_i,b_i \leq 10^{9}
  • t_i=2 のとき、a_i \leq b_i
  • t_i=2 を満たすクエリは 1 つ以上存在する
  • 入力される値はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

Q A B
t_1 a_1 b_1
t_2 a_2 b_2
\vdots
t_Q a_Q b_Q

出力

t_i=2 であるような各クエリについて、答えを 1 行に 1 つずつ、順に出力せよ。

入力例 1

4 0 5
1 3 11
2 7 8
1 8 2
2 8 9

出力例 1

2
1

2 番目のクエリを実行するとき、T=\lbrace(0, 5), (3, 11) \rbrace であり、たとえば x=7 とすると f_T(7)=\min \lbrace \left| \left|7-0\right|-5\right|, \left| \left|7-3\right|-11\right| \rbrace=\min \lbrace 2, 7 \rbrace=2 となります。 同様に、f_T(8)=3 となります。よって 2 番目のクエリの答えは \min \lbrace 2, 3 \rbrace =2 です。

4 番目のクエリを実行するとき、 T=\lbrace(0, 5), (3, 11), (8, 2) \rbrace です。8 \leq x \leq 9 において f_T(x) は x=9 で最小値 f_T(9)=1 をとります。

入力例 2

2 1 2
1 2 3
2 2 6

出力例 2

0

入力例 3

20 795629912 123625148
2 860243184 892786970
2 645778367 668513124
1 531411849 174630323
1 635062977 195695960
2 382061637 411843651
1 585964296 589553566
1 310118888 68936560
1 525351160 858166280
2 395304415 429823333
2 583145399 703645715
2 97768492 218377432
1 707220749 459967102
1 210842017 363390878
2 489541834 553583525
2 731279777 811513313
1 549864943 493384741
1 815378318 826084592
2 369622093 374205455
1 78240781 821999998
2 241667193 243982581

出力例 3

26468090
3491640
25280111
9543684
0
22804896
20649370
19245624
4849993
484865

Score : 500 points

Problem Statement

For a set S of pairs of non-negative integers, and a non-negative integer x, let f_S(x) defined as \displaystyle f_S(x)=\min_{(a, b) \in S} \left| \left| x-a \right| - b \right|.

We have a set T of pairs of non-negative integers. Initially, T=\lbrace (A, B)\rbrace.

Process Q queries. The i-th query gives you three non-negative integers t_i, a_i, and b_i, and asks you to do the following.

  • If t_i=1, add to T the pair (a_i, b_i) of non-negative integers.
  • If t_i=2, print the minimum value of f_{T}(x) for a non-negative integer x such that a_i \leq x \leq b_i.

Constraints

  • 1 \leq Q \leq 2 \times 10^5
  • 0 \leq A,B \leq 10^{9}
  • t_i is 1 or 2.
  • 0 \leq a_i,b_i \leq 10^{9}
  • If t_i=2, then a_i \leq b_i.
  • There is at least one query with t_i=2.
  • All values in the input are integers.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

Q A B
t_1 a_1 b_1
t_2 a_2 b_2
\vdots
t_Q a_Q b_Q

Output

For each query with t_i=2 in the given order, print the answer in its own line.

Sample Input 1

4 0 5
1 3 11
2 7 8
1 8 2
2 8 9

Sample Output 1

2
1

In the second query, T=\lbrace(0, 5), (3, 11) \rbrace. For x=7, we have f_T(7)=\min \lbrace \left| \left|7-0\right|-5\right|, \left| \left|7-3\right|-11\right| \rbrace=\min \lbrace 2, 7 \rbrace=2. Similarly, f_T(8)=3. Thus, the answer is \min \lbrace 2, 3 \rbrace =2.

In the fourth query, T=\lbrace(0, 5), (3, 11), (8, 2) \rbrace. In 8 \leq x \leq 9, f_T(x) takes the minimum value f_T(9)=1 at x=9.

Sample Input 2

2 1 2
1 2 3
2 2 6

Sample Output 2

0

Sample Input 3

20 795629912 123625148
2 860243184 892786970
2 645778367 668513124
1 531411849 174630323
1 635062977 195695960
2 382061637 411843651
1 585964296 589553566
1 310118888 68936560
1 525351160 858166280
2 395304415 429823333
2 583145399 703645715
2 97768492 218377432
1 707220749 459967102
1 210842017 363390878
2 489541834 553583525
2 731279777 811513313
1 549864943 493384741
1 815378318 826084592
2 369622093 374205455
1 78240781 821999998
2 241667193 243982581

Sample Output 3

26468090
3491640
25280111
9543684
0
22804896
20649370
19245624
4849993
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