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Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB
配点 : 1000 点
問題文
赤、緑、青の 3 色のカードを使って、高橋君と青木君が 2 人で対戦ゲームをします。
はじめ、赤、緑、青のカードを、高橋君はそれぞれ R_1, G_1, B_1 枚ずつ、青木君はそれぞれ R_2, G_2, B_2 枚ずつ手札に持っています。 なお、2 人は互いの手札の内容を把握しています。 ゲームでは、高橋君が「攻め」、青木君が「守り」を担当する状態から開始し、下記の手順を繰り返します。
- まず、攻めを担当するプレイヤーが好きなカード 1 枚を手札から場に出す。
- その後、守りを担当するプレイヤーは、そのカードと同じ色のカード 1 枚を手札から場に出すか、何もしないかを選択する。もしカードを出した場合は、2 人は攻めと守りの担当を交代する。
ある時点で先に手札が 0 枚になったプレイヤーの勝ちです。両者がそれぞれ自身が勝つために最適な戦略をとる場合にどちらが勝つかを求めてください。
一つの入力ファイルにつき、T 個の独立なテストケースに答えてください。
制約
- 1 \leq T \leq 10^5
- 0 \leq R_1, G_1, B_1, R_2, G_2, B_2 \leq 10^{18}
- R_1 + G_1 + B_1 \geq 1
- R_2 + G_2 + B_2 \geq 1
- 入力はすべて整数
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
T
\mathrm{case}_1
\mathrm{case}_2
\vdots
\mathrm{case}_T
各テストケースは以下の形式で与えられる。
R_1 G_1 B_1 R_2 G_2 B_2
出力
各テストケースについて、高橋君が勝つ場合は Takahashi を、青木君が勝つ場合は Aoki を出力せよ。
入力例 1
10 1 1 1 0 1 2 1 2 3 4 5 6 1 2 3 3 2 1 1 0 1 0 1 0 1000000000000000000 1000000000000000000 1000000000000000000 1000000000000000000 1000000000000000000 1000000000000000000 711741968710511023 863182190136397525 935042422763027373 565732706644706921 453428280447672223 188382995979861200 166020598057882490 762504522442931582 957390622951053643 932567512152300679 473764934043971365 82803157126515469 895348321962139989 376963632541282296 624486091834022571 175064808312523035 217537722506696493 203742827664922704 802346905414720749 973713209304621356 275109783325269828 588060532191410837 516874290286751783 747001196732741840 539971830806602684 270896673960719346 124580938028911221 18175990488280605 360214649380675201 155957964634289774
出力例 1
Takahashi Takahashi Aoki Takahashi Takahashi Aoki Aoki Aoki Aoki Takahashi
1 つ目のテストケースについて、ゲームの進行の一例を示します。
- 攻めを担当する高橋君が赤のカードを場に出す。
- それに対して、守りを担当する青木君は、何もしないことを選択する。（青木君は赤のカードを持っていないため、何もしないことを選択することしかできません。）
- 攻めを担当する高橋君が緑のカードを場に出す。
- それに対して、守りを担当する青木君は、緑のカードを場に出す。2 人は攻めと守りの担当を交代する。
- 攻めを担当する青木君が青のカードを場に出す。
- それに対して、守りを担当する高橋君は、青のカードを場に出す。
- 高橋君の手札が先に 0 枚になったため、高橋君の勝ちとなる。
Score : 1000 points
Problem Statement
Takahashi and Aoki will play a game against each other using cards in three colors: red, green, and blue.
Initially, Takahashi has R_1 red, G_1 green, and B_1 blue cards, and Aoki has R_2 red, G_2 green, and B_2 blue cards in their hands. Each player knows the hands of both players. The game starts with Takahashi on offense and Aoki on defense, and repeats the process below.
- First, the player on offense plays an arbitrary card from his hand.
- Then, the player on defense either plays a card with the same color from his hand, or does nothing. If a card is played, the players switch between offense and defense.
The first player to have zero cards in his hand wins the game. Determine the winner when both players adopt the optimal strategy for their own victory.
For each input file, solve T independent test cases.
Constraints
- 1 \leq T \leq 10^5
- 0 \leq R_1, G_1, B_1, R_2, G_2, B_2 \leq 10^{18}
- R_1 + G_1 + B_1 \geq 1
- R_2 + G_2 + B_2 \geq 1
- All values in the input are integers.
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
T
\mathrm{case}_1
\mathrm{case}_2
\vdots
\mathrm{case}_T
Each test case is in the following format:
R_1 G_1 B_1 R_2 G_2 B_2
Output
For each test case, print Takahashi if Takahashi wins, and Aoki if Aoki wins.
Sample Input 1
10 1 1 1 0 1 2 1 2 3 4 5 6 1 2 3 3 2 1 1 0 1 0 1 0 1000000000000000000 1000000000000000000 1000000000000000000 1000000000000000000 1000000000000000000 1000000000000000000 711741968710511023 863182190136397525 935042422763027373 565732706644706921 453428280447672223 188382995979861200 166020598057882490 762504522442931582 957390622951053643 932567512152300679 473764934043971365 82803157126515469 895348321962139989 376963632541282296 624486091834022571 175064808312523035 217537722506696493 203742827664922704 802346905414720749 973713209304621356 275109783325269828 588060532191410837 516874290286751783 747001196732741840 539971830806602684 270896673960719346 124580938028911221 18175990488280605 360214649380675201 155957964634289774
Sample Output 1
Takahashi Takahashi Aoki Takahashi Takahashi Aoki Aoki Aoki Aoki Takahashi
For the first test case, here is one possible progression of the game.
- Takahashi, who is on offense, plays a red card.
- Aoki, who is on defense, responds by doing nothing. (Since he has no red cards, this is the only choice.)
- Takahashi, who is on offense, plays a green card.
- Aoki, who is on defense, responds by playing a green card. The players switch between offense and defense.
- Aoki, who is on offense, plays a blue card.
- Takahashi, who is on defense, responds by playing a blue card.
- Takahashi is the first player to have zero cards in his hand, so he wins.