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配点 : 800 点

問題文

長さ N かつ全要素が 1 以上 M 以下の整数列 A=(A_1,A_2,\dots,A_N) であって、以下の条件を全て満たすものを「素晴らしい整数列」と呼びます。

  • 1 \le i \le K を満たす整数 i に対して、以下のうちのいずれかが成り立つ。
    • A_{P_i} < X_i かつ A_{Q_i} < Y_i
    • A_{P_i} = X_i かつ A_{Q_i} = Y_i
    • A_{P_i} > X_i かつ A_{Q_i} > Y_i

「素晴らしい整数列」が存在するか判定し、存在するならば「素晴らしい整数列」の要素の総和としてあり得る最小値を求めてください。

制約

  • 1 \le N,M,K \le 2 \times 10^5
  • 1 \le P_i,Q_i \le N
  • 1 \le X_i,Y_i \le M
  • P_i \neq Q_i
  • 入力は全て整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N M K
P_1 X_1 Q_1 Y_1
P_2 X_2 Q_2 Y_2
\vdots
P_K X_K Q_K Y_K

出力

「素晴らしい整数列」が存在する場合は「素晴らしい整数列」の要素の総和としてあり得る最小値を、「素晴らしい整数列」が存在しない場合は -1 を出力せよ。

入力例 1

3 4 3
3 1 1 2
1 1 2 2
3 4 1 4

出力例 1

6

A=(2,3,1) は全ての条件を満たすので「素晴らしい整数列」です。この場合要素の総和は 6 です。

要素の総和が 5 以下の「素晴らしい整数列」は存在しないため、解は 6 です。

入力例 2

2 2 2
1 1 2 2
2 1 1 2

出力例 2

-1

「素晴らしい整数列」は存在しないため、-1 を出力します。

入力例 3

5 10 10
4 1 2 7
5 1 3 2
2 9 4 4
5 4 2 9
2 9 1 9
4 8 3 10
5 7 1 5
3 5 1 2
3 8 2 10
2 9 4 8

出力例 3

12

Score : 800 points

Problem Statement

A fantastic IS is an integer sequence of length N whose every element is between 1 and M (inclusive) that satisfies the following condition.

  • For every integer i such that 1 \le i \le K, one of the following holds.
    • A_{P_i} < X_i and A_{Q_i} < Y_i;
    • A_{P_i} = X_i and A_{Q_i} = Y_i;
    • A_{P_i} > X_i and A_{Q_i} > Y_i.

Determine whether a fantastic IS exists. If it does, find the minimum possible sum of the elements in a fantastic IS.

Constraints

  • 1 \le N,M,K \le 2 \times 10^5
  • 1 \le P_i,Q_i \le N
  • 1 \le X_i,Y_i \le M
  • P_i \neq Q_i
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N M K
P_1 X_1 Q_1 Y_1
P_2 X_2 Q_2 Y_2
\vdots
P_K X_K Q_K Y_K

Output

If a fantastic IS exists, print the minimum possible sum of the elements in a fantastic IS; otherwise, print -1.

Sample Input 1

3 4 3
3 1 1 2
1 1 2 2
3 4 1 4

Sample Output 1

6

A=(2,3,1) fully satisfies the condition and thus is a fantastic IS, whose sum of the elements is 6.

There is no fantastic IS whose sum of the elements is less than 6, so the answer is 6.

Sample Input 2

2 2 2
1 1 2 2
2 1 1 2

Sample Output 2

-1

There is no fantastic IS, so -1 should be printed.

Sample Input 3

5 10 10
4 1 2 7
5 1 3 2
2 9 4 4
5 4 2 9
2 9 1 9
4 8 3 10
5 7 1 5
3 5 1 2
3 8 2 10
2 9 4 8

Sample Output 3

12