上下左右斜めに隣接するマスは最大で \(8\) マス存在しますが, \(8\) マスに満たない場合はその個数が奇数個なので考える必要がありません.

構成方法ですが, 整数を小さい側と大きい側に分け, どのマスも、そのマスと違う側の整数が上下左右斜めのうち多くを占めるようにすると比較的容易に \(a\neq b\) とすることが出来ます。

具体的な方法を以下に \(2\) つ示します. (順番が明記されていない箇所は \((i,j)\) が辞書順で小さいマス \((i,j)\) から書き込むものとします)

1. まず奇数行目すべてに整数を小さい方から順に書き込み, 次に偶数行目すべてに整数を小さい方から順に書き込む.
2. まず \(i+j\) が奇数のマス \((i,j)\) すべてに整数を小さい方から順に書き込み, 次に \(i+j\) が偶数のマス \((i,j)\) すべてに整数を小さい方から順に書き込む.