\(1\) の個数を最小/最大で何個にできるか，は簡単に求まります．（連続部分列であって，\(1\) の個数 - \(0\) の個数が最小/最大になるものを求めれば良いです．）

実は，最小と最大の間はすべて達成することができます．

例えば，何も操作しない状態の \(1\) の個数が \(X\)，最大の \(1\) の個数が \(Y\) ，それを実際に達成する操作が \([L,R]\) の flip だとします． ここで，空\(,[L,L],[L,L+1],\cdots,[L,R]\) を flip した後の \(1\) の個数を考えると，これは \(X\) から \(Y\) へと変化しており，かつ隣り合う数は \(1\) しか変わらないので，結局 \(X\) 以上 \(Y\) 以下の数がすべて登場することになります．

最小に関しても同様の議論が成り立ちます．

計算量は \(O(N)\) です．

解答例(c++)