\(A\) と \(B\) の値が多重集合として一致していない場合は明らかに不可能です． 以下，値の集合は同じであるとします．

まず，\(A\) の値がすべて distinct である場合を考えます． 数列 \(A\) の転倒数の偶奇を考えると，これは操作によって変化しません． そして逆に，\(A\) と \(B\) 転倒数の偶奇が一致しているならば，必ず \(A\) を \(B\) に変化させられます．

これは次のように示せます． まず，\(N \geq 3\) ならば，適当な操作を繰り返して，好きな値を先頭に持ってくる，という操作ができます． これを先頭から \(1,2,\cdots,N-2\) 番目の値に対して繰り返すことで，\(A,B\) の先頭 \(N-2\) 項を一致させることができます． あとは残りの \(2\) 項の順序が一致すればよいですが，これは転倒数の偶奇から定まるため，結局 \(A,B\) が一致することになります．

最後に，\(A\) の値に重複がある場合を考えます． この場合は，実は必ず \(A\) から \(B\) へと変化可能であることが示せます． 具体的にはまず，重複がある値にラベルをつけて（例えば \(v\) という値には \(v_1,v_2,\cdots\) とラベルをつける），一旦すべての値を distinct にします． もしこれで \(A,B\) の転倒数の偶奇が一致すればそのまま操作すればよいです． 一致しない場合は，\(A\) の中で \(v_1,v_2\) のラベルを swap すればよいです． こうすることで，転倒数の偶奇が変わり，distinct な場合の手順で解くことができます．

あとは上の判定手順をそのまま実装すればよいです． \(O(N\log N)\) 時間で解くこともできますが，制約は \(O(N^2)\) も許容しています．

解答例(c++)