\(A_i > A_{i+1}\) となる \(i\) が存在する場合，そのような \(i\) のうち最も先頭に近いものをとり，それを \(k\) とおくことにします．

\(A_k=A_i\) となる \(i\) のうちで最小のものを \(j\) とおくことにします． このとき，\(A\) の先頭は \(A_1 \leq A_2 \leq \cdots \leq A_{j-1} < A_j = A_{j+1} = \cdots = A_k > A_{k+1}\) となっています． ここで \(x=A_k\) としてみると，\(a\) の先頭は \(A_1, A_2, \cdots, A_{j-1}, A_{k+1}\) となります，これは \(A\) より辞書順で小さいことが確認できます．（先頭 \(j-1\) 要素が同じで，\(j\) 番目の要素が \(a\) の方が小さい）

\(x\) をそれ以外の値にした場合について考えると，上と同様の議論で，\(x=A_k\) とした場合より解がよくならないことがわかります．

よって，\(x=A_k\) とするのが最適です．

\(A_i > A_{i+1}\) となる \(i\) が存在しない場合は，\(A\) が広義単調増加であることより，\(x=A_N\) とするのが最適です．

以上を実装すれば \(O(N)\) 時間になります．

解答例(pypy3)