B - Colorful Lines Editorial /

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配点 : 400 点

問題文

H\times W のマス目があります。はじめ、どのマスにも色は塗られていません。

あなたはこのマス目に対して、色を塗っていくことにしました。使うことができる色には、1, 2, \ldots, C の番号で表される C 種類があります。

色を塗る工程が、Q 個のクエリとして与えられます。i 番目のクエリでは整数 t_i, n_i, c_i が与えられ、以下のように色を塗ることを表しています。

  • t_i = 1 のとき：n_i 行目のマスをすべて色 c_i で塗る。
  • t_i = 2 のとき：n_i 列目のマスをすべて色 c_i で塗る。

あるマスを色 c で塗ると、そのマスの色は直前の状態によらず常に色 c へ変化します。

色を塗る工程がすべて完了したときに色 1, 2, \ldots, C で塗られているマスの個数を求めてください。

制約

  • 2\leq H\leq 10^9
  • 2\leq W\leq 10^9
  • 1\leq C\leq 3\times 10^5
  • 1\leq Q\leq 3\times 10^5
  • t_i\in \{1,2\}
  • t_i = 1 ならば 1\leq n_i\leq H
  • t_i = 2 ならば 1\leq n_i\leq W
  • 1\leq c_i\leq C

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

H W C Q
t_1 n_1 c_1
\vdots
t_Q n_Q c_Q

出力

色 1, 2, \ldots, C で塗られているマスの個数を、空白で区切って 1 行で出力してください。

入力例 1

4 5 6 5
1 1 6
1 3 3
2 2 4
2 4 2
1 1 2

出力例 1

0 8 3 3 0 0

色を塗る工程において、マス目の色は次のように変化します。ただし、. はそのマスがどの色でも塗られていないことを意味します。

.....   66666   66666   64666   64626   22222
.....   .....   .....   .4...   .4.2.   .4.2.
.....   .....   33333   34333   34323   34323
.....   .....   .....   .4...   .4.2.   .4.2.

入力例 2

1000000000 1000000000 3 5
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 4 2
1 5 2

出力例 2

0 5000000000 0

Score : 400 points

Problem Statement

We have an H\times W grid. Initially, the squares are unpainted.

You will paint these squares. There are C colors available, numbered 1, 2, \ldots, C.

The painting process will be given as Q queries. The i-th query contains integers t_i, n_i, c_i, which represents the following action.

  • If t_i = 1: paint all squares in the n_i-th row with Color c_i.
  • If t_i = 2: paint all squares in the n_i-th column with Color c_i.

Painting a square with Color c makes the color of that square Color c, regardless of its previous state.

Find the number of squares painted in each of Color 1, 2, \ldots, C after the whole process.

Constraints

  • 2\leq H\leq 10^9
  • 2\leq W\leq 10^9
  • 1\leq C\leq 3\times 10^5
  • 1\leq Q\leq 3\times 10^5
  • t_i\in \{1,2\}
  • 1\leq n_i\leq H if t_i = 1
  • 1\leq n_i\leq W if t_i = 2
  • 1\leq c_i\leq C

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

H W C Q
t_1 n_1 c_1
\vdots
t_Q n_Q c_Q

Output

Print a line containing the numbers of squares painted in Color 1, 2, \ldots, C, with spaces in between.

Sample Input 1

4 5 6 5
1 1 6
1 3 3
2 2 4
2 4 2
1 1 2

Sample Output 1

0 8 3 3 0 0

The process changes the colors of the squares as follows. Here, . denotes an unpainted square.

.....   66666   66666   64666   64626   22222
.....   .....   .....   .4...   .4.2.   .4.2.
.....   .....   33333   34333   34323   34323
.....   .....   .....   .4...   .4.2.   .4.2.

Sample Input 2

1000000000 1000000000 3 5
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 4 2
1 5 2

Sample Output 2

0 5000000000 0