B - Range Point Distance Editorial /

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配点 : 400 点

問題文

整数 l,r,x (l \leq r) に対して，dist(l,r,x) を次のように定義します．

  • x<l のとき: dist(l,r,x)=l-x
  • l \leq x \leq r のとき: dist(l,r,x)=0
  • r<x のとき: dist(l,r,x)=x-r

整数のペアが N 個与えられ，そのうち i 個目のペアは (L_i,R_i) です． k=1,2,\cdots,N のそれぞれについて，次の問題を解いてください．

  • 整数 x を自由に選び，\max(dist(L_1,R_1,x),dist(L_2,R_2,x),\cdots,dist(L_k,R_k,x)) を計算する． この値としてあり得る最小値を求めよ．

制約

  • 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1 \leq L_i \leq R_i \leq 10^9
  • 入力される値はすべて整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

N
L_1 R_1
L_2 R_2
\vdots
L_N R_N

出力

各 k=1,2,\cdots,N に対する答えを順番に出力せよ．

入力例 1

3
1 3
2 4
5 6

出力例 1

0
0
1
  • k=1 のときは x=1 とすればよいです．
  • k=2 のときは x=3 とすればよいです．
  • k=3 のときは x=4 とすればよいです．

入力例 2

10
64 96
30 78
52 61
18 28
9 34
42 86
11 49
1 79
13 59
70 95

出力例 2

0
0
2
18
18
18
18
18
18
21

Score : 400 points

Problem Statement

For integers l, r, and x (l \leq r), let us define dist(l,r,x) as follows.

  • If x<l: dist(l,r,x)=l-x
  • If l \leq x \leq r: dist(l,r,x)=0
  • If r<x: dist(l,r,x)=x-r

You are given N pairs of integers, the i-th of which is (L_i,R_i). For each k=1,2,\cdots,N, solve the following problem.

  • Let us choose an integer x freely and compute \max(dist(L_1,R_1,x),dist(L_2,R_2,x),\cdots,dist(L_k,R_k,x)). Find the minimum possible value of this.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1 \leq L_i \leq R_i \leq 10^9
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
L_1 R_1
L_2 R_2
\vdots
L_N R_N

Output

Print the answers for k=1,2,\cdots,N in this order.

Sample Input 1

3
1 3
2 4
5 6

Sample Output 1

0
0
1
  • For k=1, an optimal choice is x=1.
  • For k=2, an optimal choice is x=3.
  • For k=3, an optimal choice is x=4.

Sample Input 2

10
64 96
30 78
52 61
18 28
9 34
42 86
11 49
1 79
13 59
70 95

Sample Output 2

0
0
2
18
18
18
18
18
18
21