\(s\) の \(i\) 文字目から \(|s|\) 文字目までを数として見たときの値を \(a_i\) とおきます． 便利のため，\(a_{|s|+1}=0\) とおきます．

整数の組 \((l,r)\) が条件を満たすということは，\((a_l-a_{r+1})/10^{|s|-r}\) が \(7\) で割り切れるということです． ところで，\(10^{|s|-r}\) は \(7\) と互いに素であるので，上の条件は結局，\(a_l-a_{r+1}\) が \(7\) で割り切れるということと同値です．

\(b_i\) を \(a_i\) を \(7\) で割った余りと定義します． さらに，各 \(0 \leq v < 7\) について，\(b_i=v\) を満たす \(i\) の個数を \(c_v\) と定義します．

条件を満たす整数の組 \((l,r)\) が \(N\) 個であるということは，\(b_l=b_{r+1}\) を満たす \((l,r)\) の個数が \(N\) 個ということと同値で，これはさらに \(\sum_{0 \leq v < 7} c_v(c_v-1)/2=N\) と言い換えられます．

まず上の条件を満たす \(c_v\) を求めることを考えます． これは貪欲法で求めることができます． 具体的には，\(c_0,c_1,\cdots,c_6\) を順に定めていき，\(c_k\) を決める際には \(\sum_{0 \leq v \leq k} c_v(c_v-1)/2 \leq N\) を満たす中で最大の \(c_k\) を選択すればよいです．

実際にこの貪欲法を行うと，この問題の制約の範囲ではすべての \(N\) について条件を満たす \(c_v\) が求まります． （なお，この方法では一般の \(N\) では解くことができませんが，多角数定理を用いれば解くことができます．）

\(c_v\) が求まった後は，それに沿って \(b_i\) を定めていきます． \(b_{i+1}\) が決まっているとき，\(s\) の \(i\) 文字目を 1, 2, \(\cdots\), 7 のうち適切なものにすることで，\(b_i\) の値を好きに選ぶことができます． よって，後ろから定めていけば構成が完了します．