\(A_i\) が \(x\) の最後尾に来ることができる必要十分条件は， \(\operatorname{GCD}(\operatorname{LCM}_{j \neq i}(A_j),A_i) < A_i\) であることです． これは，\(\operatorname{LCM}_{j \neq i}(\operatorname{GCD}(A_j,A_i)) < A_i\) と書き直せます．

このような \(A_i\) が存在しない場合，答えは No です． 逆に存在する場合は，そのような \(A_i\) の中から任意に一つ選んで，それを \(x\) の最後尾の要素にして良いです． これは，解が存在する場合，任意の解をとり，今選んだ \(A_i\) を最後尾に移動させても解として成立することからわかります． よって，\(x\) を最後尾から一つずつ決めていくことができます．

計算量は愚直に計算した場合でも \(O(N^3\log (\max(A_i)))\) であり，十分高速です．