\(1\) つか \(2\) つを選んで食べるのではなく、飴の総数が偶数であり \(2\) つ選んで食べることしかできない場合を考えます。

このとき、最適解の \(1\) つに \(i\) 番目に美味しさが大きい飴と\(i\) 番目に美味しさが小さい飴を一緒に食べるようなものが存在することが示せます。これは \(A \leq B \leq C \leq D\) という \(4\) つの整数について、\(\max(A+D,B+C) \leq \max(A+C,B+D)), \min(A+C,B+D) \leq \min(A+D,B+C)\) が成立することによります。

飴を \(1\) つ選んで食べる、というのは美味しさ \(0\) の飴を追加して \(2\) つにして食べるのと同値です。これにより、飴の総数が偶数であり \(2\) つ選んで食べることしかできない場合に帰着可能です。

以上より、美味しさ \(0\) の飴を \(0\) 個以上 \(N\) 個以下追加した場合について上記の問題を解いたときの答えの最小値を求めればよいです。これは \(O(N^{2})\) で実行可能で十分高速です。