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配点 : 400 点
問題文
ARC 国には N 人の国民がおり、全国民が競技プログラミングのプレイヤーです。各国民にはその競技プログラミングの実力によって、1, 2, \ldots, K のいずれかひとつの段位が与えられています。
ARC 国では国勢調査が行われて、その結果、段位 i の国民はちょうど A_i 人居ることが分かりました。ARC 国の国王はこの統計データをより理解しやすい形にするために、なるべく各段位の人数の割合を保ったまま、ARC 国の状況を M 人の村に例えることにしました。
M 人の村における段位 i の村民の人数 B_i を上手く定めることで、\max_i\left|\frac{B_i}{M} - \frac{A_i}{N}\right| を最小にしてください。ただし、次が成り立つ必要があります。
- 各 B_i は非負整数で、\sum_{i=1}^K B_i = M を満たす
そのような B = (B_1, B_2, \ldots, B_K) の定め方を、ひとつ出力してください。
制約
- 1\leq K\leq 10^5
- 1\leq N, M\leq 10^9
- 各 A_i は非負整数で、\sum_{i=1}^K A_i = N を満たす
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられます。
K N M A_1 A_2 \ldots A_K
出力
条件を満たす整数列 B の各要素を、空白で区切って 1 行で出力してください。
B_1 B_2 \ldots B_K
条件を満たす整数列が複数存在する場合は、どれを出力しても正解となります。
入力例 1
3 7 20 1 2 4
出力例 1
3 6 11
この出力において、\max_i\left|\frac{B_i}{M} - \frac{A_i}{N}\right| = \max\left(\left|\frac{3}{20}-\frac{1}{7}\right|, \left|\frac{6}{20}-\frac{2}{7}\right|, \left|\frac{11}{20}-\frac{4}{7}\right|\right) = \max\left(\frac{1}{140}, \frac{1}{70}, \frac{3}{140}\right) = \frac{3}{140} となっています。
入力例 2
3 3 100 1 1 1
出力例 2
34 33 33
和を M = 100 にしなければならないので、B_1 = B_2 = B_3 = 33 では 条件が満たされないことに注意してください。
なおこの例においては、34 33 33 の他、33 34 33 や 33 33 34 という出力も正解となります。
入力例 3
6 10006 10 10000 3 2 1 0 0
出力例 3
10 0 0 0 0 0
入力例 4
7 78314 1000 53515 10620 7271 3817 1910 956 225
出力例 4
683 136 93 49 24 12 3
Score : 400 points
Problem Statement
The Republic of ARC has N citizens, all of whom play competitive programming. Each citizen is given a dan (grade) which is 1, 2, \ldots, or K, according to their skill.
A national census has revealed that there are exactly A_i citizens with dan i. To make this data easier to understand, the king has decided to describe the country as if it were a village of M people.
Set the number of people with dan i in the village, B_i, so that \max_i\left|\frac{B_i}{M} - \frac{A_i}{N}\right| is minimized, while satisfying the following:
- each B_i is a non-negative integer, satisfying \sum_{i=1}^K B_i = M.
Print one such way to set B = (B_1, B_2, \ldots, B_K).
Constraints
- 1\leq K\leq 10^5
- 1\leq N, M\leq 10^9
- Each A_i is a non-negative integer satisfying \sum_{i=1}^K A_i = N.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
K N M A_1 A_2 \ldots A_K
Output
Print the elements in your integer sequence B satisfying the requirement in one line, with spaces in between.
B_1 B_2 \ldots B_K
If multiple sequences satisfy the requirement, any of them will be accepted.
Sample Input 1
3 7 20 1 2 4
Sample Output 1
3 6 11
In this output, we have \max_i\left|\frac{B_i}{M} - \frac{A_i}{N}\right| = \max\left(\left|\frac{3}{20}-\frac{1}{7}\right|, \left|\frac{6}{20}-\frac{2}{7}\right|, \left|\frac{11}{20}-\frac{4}{7}\right|\right) = \max\left(\frac{1}{140}, \frac{1}{70}, \frac{3}{140}\right) = \frac{3}{140}.
Sample Input 2
3 3 100 1 1 1
Sample Output 2
34 33 33
Note that B_1 = B_2 = B_3 = 33 does not satisfy the requirement, since the sum must be M = 100.
In this sample, other than 34 33 33, printing 33 34 33 or 33 33 34 will also be accepted.
Sample Input 3
6 10006 10 10000 3 2 1 0 0
Sample Output 3
10 0 0 0 0 0
Sample Input 4
7 78314 1000 53515 10620 7271 3817 1910 956 225
Sample Output 4
683 136 93 49 24 12 3