例えば、\(A_i= (i\) の素因数の個数 \(+1)\) とすれば良いです。

約数、倍数の関係にある二つの自然数の素因数の個数は異なるので、条件はすべて満たしています。

\(N\) 以下の最も大きい \(2\) の冪乗の数を \(2^k\) とすると、 \(A_1,A_2,A_4\ldots,A_{2^{k-1}},A_{2^k}\) の値は必ずすべて異なることから、\(A\) の最大値の最小値は \(k+1\) 以上であることが分かります。また、先に述べた方法で決めた \(A\) では実際に最大値が \(k+1\) になっているため、これが最小です。