\(A\) の最小値は \(0\) であると絞って考えて良いです。なぜなら、 \(A\) の最小値が \(m(>0)\) であるような条件を満たす \(A,B\) の組があった場合、\(A\) の全要素から \(m\) を引き、\(B\) の全要素に \(m\) を足したものも条件を満たすためです。

　\(A\) の最小値が \(0\) であるとすれば、\(C_{i,0}\) の最小値を \(m\) として、\(A\) が \(A_i=C_{i,0}-m\) と定まります。そして、\(B\) が \(B_j=C_{0,j}-A_0\) と定まります。

　最後に、こうして定めた \(A,B\) が実際にすべての条件を満たすかどうか確かめれば良いです。