整数 \(A,i\) に対し、\(A^i\) の \(10\) 進法での \(1\) の位は \(i\) に関して周期 \(4\) を持ちます。すなわち、\(B^C\) の代わりにそれを \(4\) で割った余り（ただし余り \(0\) は \(4\) とみなす）を使って、\(A^{B^C}\) の \(10\) 進法での \(1\) の位を求めることができます。

整数 \(B,C\) に対し、\(B^C\) を \(4\) で割った余りは \(C\) に関して基本的に周期 \(2\) を持ちます。すなわち、基本的には、\(C\) の代わりに \(C\) の偶奇を使って、\(B^C\) を \(4\) で割った余りを求めることができます。例外は \(B\) を \(4\) で割った余りが \(2\) かつ \(C\) が奇数の場合で、\(B^C\) を \(4\) で割った余りは \(C=1\) のとき \(2\) となり、それ以外の時 \(0\) となります。