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配点 : 700 点
問題文
長さ 2^N の整数列 A_0, A_1, ..., A_{2^N-1} があります。（添字が 0 から始まることに注意）
1 \leq K \leq 2^N-1 を満たすすべての整数 K について、次の問題を解いてください。
- i,j を整数とする。0 \leq i < j \leq 2^N-1, (i or j) \leq K のとき、A_i + A_j の最大値を求めよ。 ただしここで or はビットごとの論理和を表す。
制約
- 1 \leq N \leq 18
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- 入力はすべて整数である。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N
A_0 A_1 ... A_{2^N-1}
出力
2^N-1 行出力せよ。 i 行目には、K=i のときの上記の問題の答えを出力せよ。
入力例 1
2 1 2 3 1
出力例 1
3 4 5
K=1 のとき、i,j としてあり得る組合せは (i,j)=(0,1) のみなので、答えは A_0+A_1=1+2=3 となります。
K=2 のとき、i,j としてあり得る組合せは (i,j)=(0,1),(0,2) です。 (i,j)=(0,2) のとき、A_i+A_j=1+3=4 となり、これが最大なので、答えは 4 です。
K=3 のとき、i,j としてあり得る組合せは (i,j)=(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3) です。 (i,j)=(1,2) のとき、A_i+A_j=2+3=5 となり、これが最大なので、答えは 5 です。
入力例 2
3 10 71 84 33 6 47 23 25
出力例 2
81 94 155 155 155 155 155
入力例 3
4 75 26 45 72 81 47 97 97 2 2 25 82 84 17 56 32
出力例 3
101 120 147 156 156 178 194 194 194 194 194 194 194 194 194
Score : 700 points
Problem Statement
There is an integer sequence of length 2^N: A_0, A_1, ..., A_{2^N-1}. (Note that the sequence is 0-indexed.)
For every integer K satisfying 1 \leq K \leq 2^N-1, solve the following problem:
- Let i and j be integers. Find the maximum value of A_i + A_j where 0 \leq i < j \leq 2^N-1 and (i or j) \leq K. Here, or denotes the bitwise OR.
Constraints
- 1 \leq N \leq 18
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N
A_0 A_1 ... A_{2^N-1}
Output
Print 2^N-1 lines. In the i-th line, print the answer of the problem above for K=i.
Sample Input 1
2 1 2 3 1
Sample Output 1
3 4 5
For K=1, the only possible pair of i and j is (i,j)=(0,1), so the answer is A_0+A_1=1+2=3.
For K=2, the possible pairs of i and j are (i,j)=(0,1),(0,2). When (i,j)=(0,2), A_i+A_j=1+3=4. This is the maximum value, so the answer is 4.
For K=3, the possible pairs of i and j are (i,j)=(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3) . When (i,j)=(1,2), A_i+A_j=2+3=5. This is the maximum value, so the answer is 5.
Sample Input 2
3 10 71 84 33 6 47 23 25
Sample Output 2
81 94 155 155 155 155 155
Sample Input 3
4 75 26 45 72 81 47 97 97 2 2 25 82 84 17 56 32
Sample Output 3
101 120 147 156 156 178 194 194 194 194 194 194 194 194 194