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配点 : 300 点
問題文
すぬけ君は、長さ N の整数列 A を持っています。
すぬけ君は、整数 b を自由に選びます。 この時、A_i と b+i が離れているとすぬけ君は悲しいです。 より具体的には、すぬけ君の悲しさの値は、次の式で計算されます。 なおここで、abs(x) は x の絶対値を返す関数です。
- abs(A_1 - (b+1)) + abs(A_2 - (b+2)) + ... + abs(A_N - (b+N))
すぬけ君の悲しさの値の最小値を求めてください。
制約
- 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- 入力はすべて整数である。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N A_1 A_2 ... A_N
出力
すぬけ君の悲しさの値の最小値を出力せよ。
入力例 1
5 2 2 3 5 5
出力例 1
2
b=0 とすれば、すぬけ君の悲しさの値は、abs(2-(0+1))+abs(2-(0+2))+abs(3-(0+3))+abs(5-(0+4))+abs(5-(0+5))=2 となります。 b をどのように選んでも、すぬけ君の悲しさの値を 2 未満にすることは出来ないので、答えは 2 になります。
入力例 2
9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
出力例 2
0
入力例 3
6 6 5 4 3 2 1
出力例 3
18
入力例 4
7 1 1 1 1 2 3 4
出力例 4
6
Score : 300 points
Problem Statement
Snuke has an integer sequence A of length N.
He will freely choose an integer b. Here, he will get sad if A_i and b+i are far from each other. More specifically, the sadness of Snuke is calculated as follows:
- abs(A_1 - (b+1)) + abs(A_2 - (b+2)) + ... + abs(A_N - (b+N))
Here, abs(x) is a function that returns the absolute value of x.
Find the minimum possible sadness of Snuke.
Constraints
- 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N A_1 A_2 ... A_N
Output
Print the minimum possible sadness of Snuke.
Sample Input 1
5 2 2 3 5 5
Sample Output 1
2
If we choose b=0, the sadness of Snuke would be abs(2-(0+1))+abs(2-(0+2))+abs(3-(0+3))+abs(5-(0+4))+abs(5-(0+5))=2. Any choice of b does not make the sadness of Snuke less than 2, so the answer is 2.
Sample Input 2
9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sample Output 2
0
Sample Input 3
6 6 5 4 3 2 1
Sample Output 3
18
Sample Input 4
7 1 1 1 1 2 3 4
Sample Output 4
6