F - Donation Editorial /

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配点 : 1000 点

問題文

N 頂点 M 辺の連結な単純無向グラフがあります。 頂点には 1 から N の番号が、辺には 1 から M の番号がついています。 辺 i は頂点 U_i と頂点 V_i を結んでいます。 また、頂点 i には二つの整数 A_i, B_i が定められています。 あなたは、このグラフ上で次のようなゲームをします。

まず初めに、W 円を持った状態で好きな頂点に立つ。 ただし、立つ頂点を s としたとき、A_s \leq W でなくてはならない。 その後、以下の 2 種類の操作を好きな順序で好きなだけ繰り返す。

  • 今いる頂点と直接辺で結ばれている頂点の中から一つ好きなものを選び、その頂点を v とする。そして、頂点 v に移動する。ただし、移動する際の所持金は A_v 円以上でなくてはならない。
  • 今いる頂点を v としたとき、B_v 円を頂点 v に寄付する。このとき、所持金が 0 円未満になってはならない。

このゲームは、すべての頂点に 1 度ずつ寄付をするとクリアになります。 このゲームのクリアが可能となる、最小の初期の所持金 W を求めてください。

制約

  • 1 \leq N \leq 10^5
  • N-1 \leq M \leq 10^5
  • 1 \leq A_i,B_i \leq 10^9
  • 1 \leq U_i < V_i \leq N
  • 与えられるグラフは連結かつ単純（どの 2 頂点を直接結ぶ辺も高々 1 つ）である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N M
A_1 B_1
A_2 B_2
:
A_N B_N
U_1 V_1
U_2 V_2
:
U_M V_M

出力

このゲームのクリアが可能となる、最小の初期の所持金 W を出力せよ。

入力例 1

4 5
3 1
1 2
4 1
6 2
1 2
2 3
2 4
1 4
3 4

出力例 1

6

初期の所持金が 6 円のとき、以下のようにするとゲームをクリアできます。

  • 頂点 4 に立つ。所持金が 6 円以上なので立つことができる。
  • 頂点 4 に 2 円寄付し、所持金が 4 円になる。
  • 頂点 3 に移動する。所持金が 4 円以上なので移動できる。
  • 頂点 3 に 1 円寄付し、所持金が 3 円になる。
  • 頂点 2 に 移動する。所持金が 1 円以上なので移動できる。
  • 頂点 1 に 移動する。所持金が 3 円以上なので移動できる。
  • 頂点 1 に 1 円寄付し、所持金が 2 円になる。
  • 頂点 2 に 移動する。所持金が 1 円以上なので移動できる。
  • 頂点 2 に 2 円寄付し、所持金が 0 円になる。

初期の所持金が 6 円に満たない場合はゲームをクリアできないので、答えは 6 になります。

入力例 2

5 8
6 4
15 13
15 19
15 1
20 7
1 3
1 4
1 5
2 3
2 4
2 5
3 5
4 5

出力例 2

44

入力例 3

9 10
131 2
98 79
242 32
231 38
382 82
224 22
140 88
209 70
164 64
6 8
1 6
1 4
1 3
4 7
4 9
3 7
3 9
5 9
2 5

出力例 3

582

Score : 1000 points

Problem Statement

There is a simple undirected graph with N vertices and M edges. The vertices are numbered 1 through N, and the edges are numbered 1 through M. Edge i connects Vertex U_i and V_i. Also, Vertex i has two predetermined integers A_i and B_i. You will play the following game on this graph.

First, choose one vertex and stand on it, with W yen (the currency of Japan) in your pocket. Here, A_s \leq W must hold, where s is the vertex you choose. Then, perform the following two kinds of operations any number of times in any order:

  • Choose one vertex v that is directly connected by an edge to the vertex you are standing on, and move to vertex v. Here, you need to have at least A_v yen in your pocket when you perform this move.
  • Donate B_v yen to the vertex v you are standing on. Here, the amount of money in your pocket must not become less than 0 yen.

You win the game when you donate once to every vertex. Find the smallest initial amount of money W that enables you to win the game.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 10^5
  • N-1 \leq M \leq 10^5
  • 1 \leq A_i,B_i \leq 10^9
  • 1 \leq U_i < V_i \leq N
  • The given graph is connected and simple (there is at most one edge between any pair of vertices).

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N M
A_1 B_1
A_2 B_2
:
A_N B_N
U_1 V_1
U_2 V_2
:
U_M V_M

Output

Print the smallest initial amount of money W that enables you to win the game.

Sample Input 1

4 5
3 1
1 2
4 1
6 2
1 2
2 3
2 4
1 4
3 4

Sample Output 1

6

If you have 6 yen initially, you can win the game as follows:

  • Stand on Vertex 4. This is possible since you have not less than 6 yen.
  • Donate 2 yen to Vertex 4. Now you have 4 yen.
  • Move to Vertex 3. This is possible since you have not less than 4 yen.
  • Donate 1 yen to Vertex 3. Now you have 3 yen.
  • Move to Vertex 2. This is possible since you have not less than 1 yen.
  • Move to Vertex 1. This is possible since you have not less than 3 yen.
  • Donate 1 yen to Vertex 1. Now you have 2 yen.
  • Move to Vertex 2. This is possible since you have not less than 1 yen.
  • Donate 2 yen to Vertex 2. Now you have 0 yen.

If you have less than 6 yen initially, you cannot win the game. Thus, the answer is 6.

Sample Input 2

5 8
6 4
15 13
15 19
15 1
20 7
1 3
1 4
1 5
2 3
2 4
2 5
3 5
4 5

Sample Output 2

44

Sample Input 3

9 10
131 2
98 79
242 32
231 38
382 82
224 22
140 88
209 70
164 64
6 8
1 6
1 4
1 3
4 7
4 9
3 7
3 9
5 9
2 5

Sample Output 3

582