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配点 : 800 点
問題文
有限整数列大辞典(Finite Encyclopedia of Integer Sequences)には、 1 以上 K 以下の整数からなる、長さ 1 以上 N 以下の整数列がすべて載っています。
有限整数列大辞典に載っている整数列の個数が X 個あるとするとき、その中で辞書順で X/2 (小数点以下切り上げ)番目のものを求めてください。
制約
- 1 \leq K,N \leq 3 × 10^5
- N,K は整数である
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
K N
出力
有限整数列大辞典に載っている整数列の個数が X 個あるとするとき、 その中で辞書順で X/2 (小数点以下切り上げ)番目のものを、項ごとに空白で区切って出力せよ。
入力例 1
3 2
出力例 1
2 1
有限整数列大辞典に載っている整数列は、(1),(1,1),(1,2),(1,3),(2),(2,1),(2,2),(2,3),(3),(3,1),(3,2),(3,3) の 12 個です。 この中で辞書順で 12/2 = 6 番目のものは、(2,1) です。
入力例 2
2 4
出力例 2
1 2 2 2
入力例 3
5 14
出力例 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2
Score : 800 points
Problem Statement
In Finite Encyclopedia of Integer Sequences (FEIS), all integer sequences of lengths between 1 and N (inclusive) consisting of integers between 1 and K (inclusive) are listed.
Let the total number of sequences listed in FEIS be X. Among those sequences, find the (X/2)-th (rounded up to the nearest integer) lexicographically smallest one.
Constraints
- 1 \leq N,K \leq 3 × 10^5
- N and K are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
K N
Output
Print the (X/2)-th (rounded up to the nearest integer) lexicographically smallest sequence listed in FEIS, with spaces in between, where X is the total number of sequences listed in FEIS.
Sample Input 1
3 2
Sample Output 1
2 1
There are 12 sequences listed in FEIS: (1),(1,1),(1,2),(1,3),(2),(2,1),(2,2),(2,3),(3),(3,1),(3,2),(3,3). The (12/2 = 6)-th lexicographically smallest one among them is (2,1).
Sample Input 2
2 4
Sample Output 2
1 2 2 2
Sample Input 3
5 14
Sample Output 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2