D - Simple Knapsack Editorial /

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Score : 400 points

Problem Statement

You have N items and a bag of strength W. The i-th item has a weight of w_i and a value of v_i.

You will select some of the items and put them in the bag. Here, the total weight of the selected items needs to be at most W.

Your objective is to maximize the total value of the selected items.

Constraints

  • 1 ≤ N ≤ 100
  • 1 ≤ W ≤ 10^9
  • 1 ≤ w_i ≤ 10^9
  • For each i = 2,3,...,N, w_1 ≤ w_i ≤ w_1 + 3.
  • 1 ≤ v_i ≤ 10^7
  • W, each w_i and v_i are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N W
w_1 v_1
w_2 v_2
:
w_N v_N

Output

Print the maximum possible total value of the selected items.

Sample Input 1

4 6
2 1
3 4
4 10
3 4

Sample Output 1

11

The first and third items should be selected.

Sample Input 2

4 6
2 1
3 7
4 10
3 6

Sample Output 2

13

The second and fourth items should be selected.

Sample Input 3

4 10
1 100
1 100
1 100
1 100

Sample Output 3

400

You can take everything.

Sample Input 4

4 1
10 100
10 100
10 100
10 100

Sample Output 4

0

You can take nothing.

配点 : 400 点

問題文

あなたは N 個の物と、強度 W のバッグを持っています。 i 個目の物は、重さが w_i で価値が v_i です。

あなたは、物のうちいくつかを選び、バッグに入れます。 ただし、選んだ物の重さの和は W 以下でなくてはいけません。

あなたは、バッグに入れた物の価値の総和を最大化したいです。

制約

  • 1 ≦ N ≦ 100
  • 1 ≦ W ≦ 10^9
  • 1 ≦ w_i ≦ 10^9
  • すべての i = 2,3,...,N について、w_1 ≦ w_i ≦ w_1 + 3
  • 1 ≦ v_i ≦ 10^7
  • W, w_i, v_i はすべて整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N W
w_1 v_1
w_2 v_2
:
w_N v_N

出力

価値の総和の最大値を出力する。

入力例 1

4 6
2 1
3 4
4 10
3 4

出力例 1

11

1, 3 個目の物を選ぶと良いです。

入力例 2

4 6
2 1
3 7
4 10
3 6

出力例 2

13

2, 4 個目の物を選ぶと良いです。

入力例 3

4 10
1 100
1 100
1 100
1 100

出力例 3

400

すべての物が選べます。

入力例 4

4 1
10 100
10 100
10 100
10 100

出力例 4

0

1 個も物が選べません。