問題文

シカのAtCoDeerくんはせんべいが好きです。今、AtCoDeerくんは1～Nの番号のついたN枚のせんべいをくれると噂の高橋くんに目をつけました。番号が大きい方が大きくて価値があるので、AtCoDeer君は番号Nのせんべいは絶対に食べたいと考えました。しかし、AtCoDeerくんはお腹がいっぱいになるためK枚までしかせんべいを食べることが出来ません。

高橋くんは事前にN枚のせんべいを並び替え、一枚ずつ順にせんべいをAtCoDeerくんにあげようとします。AtCoDeerくんはi(1≦i≦N)枚目をもらうとき、そのせんべいを食べるかどうかをその時点で選択します。しかし、既にK枚食べている場合は、これ以上食べることは出来ません。食べない場合は高橋くんがそのせんべいを食べるので、後になってAtCoDeerくんがそのせんべいを食べることは出来ません。AtCoDeerくんはせんべいを見てもその番号はわかりませんが、既に見た(食べたものも含む)全てのせんべいの大小を比べることは出来ます。

高橋くんがせんべいをあげる順番はランダム(N!個の順列のうちから等確率で選ばれる)で、AtCoDeerくんには事前にはわかりません。 AtCoDeerくんが最適な戦略をとった時、最終的に番号NのせんべいをAtCoDeerくんが食べられる確率を求めてください。

制約

• 1≦K≦N≦1000

入力例1

3 1

出力例1

0.500000000000

次のような戦略が最適です。

• 1枚目は食べない。
• 2枚目は、1枚目より大きければ食べる。
• 3枚目は、まだ食べられるなら(2枚目を食べていないなら)食べる。

入力例2

17 17

出力例2

1.000000000000

全てのせんべいを食べることが出来るので、求める確率は1です。

1000 10

0.984898795563