B - 石取り大作戦 Editorial /

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問題文

高橋君と青木君は N 個の石からなる石の山を使って石取りゲームをすることにしました。ゲームのルールは以下の通りです。

  • プレイヤーは交互に 1 個以上の石を山から取る。
  • 最後の石を取ったプレイヤーの勝利である。

先手の高橋君は一度に最大 A 個までの石を取ることが可能であり、後手の青木君は一度に最大 B 個までの石を取ることが可能です。

2 人が最適に行動したとき勝利するプレイヤーがどちらか判定するのがあなたの仕事です。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
A B
  • 1 行目に石の数を表す整数 N (1≦N≦10^{9}) が与えられる。
  • 2 行目に高橋君と青木君が一度に山から取れる石の最大個数を表す 2 つの整数 A,B (1≦A,B≦10^{9}) が空白区切りで与えられる。

部分点

この問題には部分点が設定されている。

  • A = B を満たすデータセットに正解した場合は 40 点が与えられる。
  • A ≠ B を満たすデータセットに正解した場合は 60 点が与えられる。
  • 上記の 2 つのデータセット両方に正解することにより合計 100 点が得られる。

出力

先手の高橋君が勝つ場合は Takahashi を、後手の青木君が勝つ場合は Aoki を 1 行に出力せよ。出力の末尾に改行を入れること。

入力例 1

5
3 3

出力例 1

Takahashi
  • 先手の高橋君が 1 個の石を取ることで、後手の青木君がどのように石を取っても勝つことが可能です。
  • このケースは A = B の制約を満たします。

入力例 2

4
3 3

出力例 2

Aoki
  • 先手の高橋君がどのように石を取っても、勝つことは不可能です。
  • このケースは A = B の制約を満たします。

入力例 3

5
3 2

出力例 3

Takahashi
  • 先手の高橋君が 2 個の石を取ることで、後手の青木君がどのように石を取っても勝つことが可能です。
  • このケースは A ≠ B の制約を満たします。

入力例 4

1000000000
1000000000 1

出力例 4

Takahashi
  • 先手の高橋君が 1,000,000,000 個の石を取ることで勝つことが可能です。
  • このケースは A ≠ B の制約を満たします。