B - Two Arrays

Contest Duration: 2018-02-03(Sat) 14:00 - 2018-02-03(Sat) 19:00 (local time) (300 minutes) Back to Home

B - Two Arrays Editorial

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 256 MB

配点 : $300$ 点

問題文

長さ $N$ の数列 $a_1,a_2,..,a_N$ と $b_1,b_2,..,b_N$ が与えられます。以下の操作を $0$ 回以上好きなだけ繰り返して、数列 $a$ と $b$ を一致させられるか判定してください。

操作： $1$ 以上 $N$ 以下の整数 $i,j$ (一致していてもよい)を選び、次の2つのことを同時に行う。

$a_i$ に $2$ を足す
$b_j$ に $1$ を足す

制約

$1 ≤ N ≤ 10,000$
$0 ≤ a_i,b_i ≤ 10^9$ ( $1 ≤ i ≤ N$ )
入力は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

 $N$ 
 $a_1$   $a_2$   $..$   $a_N$ 
 $b_1$   $b_2$   $..$   $b_N$

出力

操作を $0$ 回以上繰り返して数列 $a$ と $b$ を一致させられるなら Yes を、そうでないなら No を出力せよ。

入力例 1Copy

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3
1 2 3
5 2 2

出力例 1Copy

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Yes

例えば、次のように $3$ 回操作すればよいです。

$1$ 回目： $i=1,j=2$ . これによって $a = \{3,2,3\}$ , $b = \{5,3,2\}$ となります。
$2$ 回目： $i=1,j=2$ . これによって $a = \{5,2,3\}$ , $b = \{5,4,2\}$ となります。
$3$ 回目： $i=2,j=3$ . これによって $a = \{5,4,3\}$ , $b = \{5,4,3\}$ となります。

入力例 2Copy

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5
3 1 4 1 5
2 7 1 8 2

出力例 2Copy

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No

入力例 3Copy

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5
2 7 1 8 2
3 1 4 1 5

出力例 3Copy

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No

Score : $300$ points

Problem Statement

You are given two integer sequences of length $N$ : $a_1,a_2,..,a_N$ and $b_1,b_2,..,b_N$ . Determine if we can repeat the following operation zero or more times so that the sequences $a$ and $b$ become equal.

Operation: Choose two integers $i$ and $j$ (possibly the same) between $1$ and $N$ (inclusive), then perform the following two actions simultaneously:

Add $2$ to $a_i$ .
Add $1$ to $b_j$ .

Constraints

$1 ≤ N ≤ 10$ $000$
$0 ≤ a_i,b_i ≤ 10^9$ ( $1 ≤ i ≤ N$ )
All input values are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

 $N$ 
 $a_1$   $a_2$   $..$   $a_N$ 
 $b_1$   $b_2$   $..$   $b_N$

Output

If we can repeat the operation zero or more times so that the sequences $a$ and $b$ become equal, print Yes; otherwise, print No.

Sample Input 1Copy

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3
1 2 3
5 2 2

Sample Output 1Copy

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Yes

For example, we can perform three operations as follows to do our job:

First operation: $i=1$ and $j=2$ . Now we have $a = \{3,2,3\}$ , $b = \{5,3,2\}$ .
Second operation: $i=1$ and $j=2$ . Now we have $a = \{5,2,3\}$ , $b = \{5,4,2\}$ .
Third operation: $i=2$ and $j=3$ . Now we have $a = \{5,4,3\}$ , $b = \{5,4,3\}$ .

Sample Input 2Copy

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5
3 1 4 1 5
2 7 1 8 2

Sample Output 2Copy

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No

Sample Input 3Copy

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5
2 7 1 8 2
3 1 4 1 5

Sample Output 3Copy

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No