D - Anything Goes to Zero Editorial /

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配点 : 400 点

問題文

\mathrm{popcount}(n) を n を 2 進表記したときの 1 の個数とします。 例えば、\mathrm{popcount}(3) = 2, \mathrm{popcount}(7) = 3, \mathrm{popcount}(0) = 0 です。

f(n) を、「n を \mathrm{popcount}(n) で割ったあまりに置き換える」という操作を繰り返した際に n が 0 になるまでの操作回数とします(この問題の制約下で n が有限回の操作後に必ず 0 になることが証明できます)。

以下は n=7 の例で、2 回の操作で n が 0 になります。

  • \mathrm{popcount}(7)=3 なので、7 を 3 で割ったあまりである 1 に置き換えます。
  • \mathrm{popcount}(1)=1 なので、1 を 1 で割ったあまりである 0 に置き換えます。

2 進表記で N 桁の整数 X が与えられます。 1 \leq i \leq N を満たす整数 i について、X の上から i 桁目のビットを反転した整数を X_i とします。 f(X_1), f(X_2), \ldots, f(X_N) を求めてください。

制約

  • 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • X は 2 進表記で N 桁の(先頭の桁が 1 とは限らない)整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
X

出力

N 行出力せよ。i 行目には f(X_i) の値を出力せよ。

入力例 1

3
011

出力例 1

2
1
1
  • X_1 = 7 です。7 \rightarrow 1 \rightarrow 0 となるので f(7) = 2 です。
  • X_2 = 1 です。1 \rightarrow 0 となるので f(1) = 1 です。
  • X_3 = 2 です。2 \rightarrow 0 となるので f(2) = 1 です。

入力例 2

23
00110111001011011001110

出力例 2

2
1
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
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Score : 400 points

Problem Statement

Let \mathrm{popcount}(n) be the number of 1s in the binary representation of n. For example, \mathrm{popcount}(3) = 2, \mathrm{popcount}(7) = 3, and \mathrm{popcount}(0) = 0.

Let f(n) be the number of times the following operation will be done when we repeat it until n becomes 0: "replace n with the remainder when n is divided by \mathrm{popcount}(n)." (It can be proved that, under the constraints of this problem, n always becomes 0 after a finite number of operations.)

For example, when n=7, it becomes 0 after two operations, as follows:

  • \mathrm{popcount}(7)=3, so we divide 7 by 3 and replace it with the remainder, 1.
  • \mathrm{popcount}(1)=1, so we divide 1 by 1 and replace it with the remainder, 0.

You are given an integer X with N digits in binary. For each integer i such that 1 \leq i \leq N, let X_i be what X becomes when the i-th bit from the top is inverted. Find f(X_1), f(X_2), \ldots, f(X_N).

Constraints

  • 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • X is an integer with N digits in binary, possibly with leading zeros.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
X

Output

Print N lines. The i-th line should contain the value f(X_i).

Sample Input 1

3
011

Sample Output 1

2
1
1
  • X_1 = 7, which will change as follows: 7 \rightarrow 1 \rightarrow 0. Thus, f(7) = 2.
  • X_2 = 1, which will change as follows: 1 \rightarrow 0. Thus, f(1) = 1.
  • X_3 = 2, which will change as follows: 2 \rightarrow 0. Thus, f(2) = 1.

Sample Input 2

23
00110111001011011001110

Sample Output 2

2
1
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
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