\(N\)をパラメータとした答えの母関数を求めることを考えます。

ここで、\(f=\displaystyle\sum_{s_1=0}^{\infty} \sum_{s_2=s_1+1}^{\infty} (s_2-s_1)x^{s_1+s_2}\)として、答えの母関数は\(\displaystyle\frac{f^5}{1-x}\)なので、結局この\(f\)が求まれば良いです。

\(k=s_2-s_1\)とすると、\(s_1+s_2=k+2s_1\)であるため、\(f=\displaystyle\frac{1}{1-x^2}\times\frac{x}{(1-x)^2}=\frac{x}{(1-x)^3(1+x)}\)とかけます。

したがって、答えは\([x^N]\displaystyle\frac{x^5}{(1-x)^{16}(1+x)^5}\)であり、これは行列累乗やBostan-Mori法により高速に計算できます。