すべての \(i\) に対し \(d(x_i,y)\leq N^2-N-1\) となるような列 \(y\) が存在したと仮定し，\(x_i\) が満たすべき必要条件を考えます．

各 \(1 \leq j \leq N^2\) に対して，\(x_{i,j}=y_j\) となるような \(i\) の個数を \(c_j\) と置くことにします． ここで明らかに，\(\sum_{1 \leq j \leq N^2} c_j \geq N^2+N\) です．

よって，\(x_i\) が満たすべき条件として，以下のようなものが得られます．

• 各 \(1 \leq j \leq N^2\) に対して，\(x_{1,j},\cdots,x_{N,j}\) の最頻値の登場回数を \(d_j\) と置く．このとき，\(\sum_{1 \leq j \leq N^2} d_j \geq N^2+N\) である．

そして逆に，\(x_i\) がこの条件を満たすとき，すべての \(i\) に対し \(d(x_i,y)\leq N^2-N-1\) となるような列 \(y\) が存在します．

\(y\) は具体的に次のように構成できます．

• \(d_j \geq 2\) となる \(j\) を \(j_1,\cdots,j_k\) とする． \(k > N\) のときは \(k:=N\) として，最初の \(N\) 個だけを取り出すことにする．
• 各 \(1 \leq p \leq k\) に対して，\(y_{j_p}\) の値を，\(x_{i,j_p}\) の最頻値に設定する．
• 残りの要素 \(y_j\) を決めるときは，以下の操作を行う．
  • \(x_i\) と \(y\) で値が一致する場所の数が \(N\) 以下の \(i\) があるなら，そのような \(i\) を一つ選び，\(y_j :=x_{i,j}\) とする．

\(x_i\) と \(y\) で値が一致する場所の個数，に注目すると，上記の構成の正当性が証明できます．

この条件さえわかれば数え上げは簡単なDPです． 制約が小さいので，適当な多項式時間DPならなんでもよいです．

回答例(C++)