辺を一本消してみると、残りのグラフで二重連結成分を縮約したものは直鎖（辺を復元するとサイクル）になります。

各二重連結成分について問題を解き、答えを掛け合わせることにします。

部分問題では、ある二頂点の間をサイクルを通って移動できるため、それらの間に追加の辺があります。

以上を繰り返し行います。各回で頂点 \(1\) に繋がっている辺を選ぶと、次の形式の部分問題が得られます。

• \(n\) 頂点の良いグラフを数えよ。ただし、最初の \(k\) 頂点は外側を通って行き来できるものとする。

ここで、最初の \(k\) 頂点の分布を考える必要があります。

• どの \(1\le u,v\le k\) に対しても、\(C(u)\) と \(C(v)\) はサイクルにおいて隣接しない。ここで、\(C(u)\) は \(u\) を含む二重連結成分である。

これでサイクルに沿って DP を行えます。辺を選ぶ際にそれがどれなのか固定していないため、どの良いグラフもちょうど \(\deg(1)\) 回数えられることに注意します。このため、DP の状態に \(\deg(1)\) を加え、最後にそれで答えを割ります。

時間計算量は \(O(n^5)\) です。定数倍の良い \(O(n^6)\) 解法も通るかもしれません。