ユーザー解説です．

条件付き確率を考えて，ヒープ的かつ\(P_U<P_V\) となる確率を求めます．

\(P_U < P_V\) の制約がない場合は，各頂点について部分木のサイズで割っていく(ある集合で最小となる確率)と求まります．集合同士は互いに含まれるか，交差が空かのどちらかです．

これから \(P_U<P_V\) の条件を考慮します．まず \(U, V\) パス上の頂点の中での順位を決めたとします．この場合も，ある集合で最小，という条件の組み合わせとみなすことができ，制約のない場合同様，集合のサイズで割っていくことで求まります．

よって，dp[根から\(U\)のパスの\(i\)番目まで決めた][根から\(V\)のパスの\(j\)番目まで決めた] と変数を取ると漸化式が立ちます．

逆元を毎回計算すると，時間計算量は \(\mathrm{O}(N^2 \log mod)\) となります．( \(\mathrm{O}(N^2)\) に高速化可能です)