最終的に高橋くんがとるみかんの番号が順に\(x_1,x_2,\cdots,x_k\)，青木くんがとるみかんの番号が順に \(y_1,y_2,\cdots,y_{N-k}\) であるとします．

ここで，\(x,y\) を一つ固定すると，それに対応する \(p\) はちょうど \(1\) 個であるとわかります．

よって，条件を満たす \(x,y\) の組の個数を求めればよいです． これは，ちょうど \(k\) 個で \(\sum w_i /2\) を作る方法の数，というのがわかればよく，DP で求められます． 計算量は \(O(N^2 \max(W_i)^2)\) です．