まず，\(P\) が与えられたときに最小の操作回数を求めることを考えます．

各 \(i\) について，\(P_j>P_i\), \(j<i\) を満たす \(j\) の個数を \(x_i\) で表すことにします． もし，\(x_i > K\) を満たす \(i\) が存在するなら，そのような \(i\) の中で最小のものをとると，\(P_{i-1}>P_i\) が成り立ち，故に \(P_{i-1},P_i\) を swap することで転倒数が減ります．

よって最小の操作回数は，\(\sum \max(x_i-K,0)\) と求められます．

ところで，最小回数を達成する操作を行った場合，最終的な \(P\) の様子は一意です． これは，各値 \(v=N,N-1,\cdots,1\) について，\(v\) 以上の値だけ見たときに \(v\) の相対的な位置がどこになるかを考えるとわかります．

元の問題を解きます． \(P\) において，各値 \(v=N,N-1,\cdots,1\) について，\(v\) 以上の値だけ見たときに \(v\) の相対的な位置がどこになるかを考えます． \(P'\) において，\(v\) より先に登場し，かつ \(v\) より大きい数の個数を \(y_v\) とおきます． すると，\(y_v<K\) ならば \(v\) の相対位置は固定であり，逆に \(y_v=K\) ならば，最終的な \(P'\) における位置と同じかそれより右ならどこでもいいとわかります．

よって，最終的な答えはそれぞれの \(v\) について位置の候補の個数をかけ合わせた値です．

計算量は \(O(N^2)\) または \(O(N\log N)\) です．