答えが \(0\) になる条件を考えます． \(B_i \geq A_i\) を満たすすべての \(i\) について，何らかのタイミングでロボット \(A_i\) を破壊できればよいです． ロボット \(A_i\) を破壊するのがロボット \(A_j\) だとします． もし，\(B_j \geq A_j\) なら，ロボット \(A_j\) も別のロボットに破壊されるはずなので，このロボットに \(A_i\) を破壊してもらうことにします． これを繰り返すと，ロボット \(A_i\) を破壊するロボット \(A_j\) は，\(B_j < A_j\) を満たすと仮定できます．

\(B_j<A_j\) を満たすすべてのロボットについて，\(A_j\) の昇順に，そのロボットを \(B_j\) 回動かす，とするのが最適です． この操作のあと，\(B_i \geq A_i\) を満たすロボットが生き残っていなければ，ロボット \(0\) を破壊せずに済みます．

ボールに書いてある整数を書き換えることを考えます． まず，ボールに書いてある数を書き換えるのではなく，いくつかのボールを削除し，そして新しいボールを追加する，という設定だと思い，\(\max(削除したボールの個数,追加したボールの個数)\) を最小化する問題だと思っても答えは変わりません． 証明は省略しますが，場合わけで示せます．

まず，ボールを \(1\) つも削除しないとします． この時，追加する必要のあるボールの個数は，\(B_i \geq A_i\) を満たすロボット \(A_i\) であり，\(B_j < A_j\) を満たすロボット \(A_j\) では破壊できないものの個数です．

次に，ボールを \(1\) つ以上削除するとします． 削除されたボールの中で \(A_i\) が最大のものを取ります． この時，明らかに \(B_i \geq A_i\) を満たします． このボールを消す個数は，\(B_i-A_i+1\) 個だとわかります． この時，番号が \(A_i\) 未満のロボットをロボット \(A_i\) が破壊できます． そして，ロボット \(A_i\)，及び \(B_j < A_j\) を満たすロボット \(A_j\) では破壊できないロボットの中で，\(B_k \geq A_k\) を満たすロボット \(A_k\) の数だけ，ボールを追加する必要があります．

あとは，上述したケースを素直にチェックすればよいです． \(A\) が予めソートされていることを使うと，全体で \(O(N)\) 時間で解けます．