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配点 : 800 点
問題文
P を素数 200\,003 とします。N 個の整数 A_1, A_2, \ldots, A_N が与えられるので、N \cdot (N-1) / 2 個すべての非順序対 (A_i, A_j) (i < j) に対する ((A_i \cdot A_j) \bmod P) の和を求めてください。
和を P で割った余りを求めるのではないことに注意してください。
制約
- 2 \leq N \leq 200\,000
- 0 \leq A_i < P = 200\,003
- 入力中のすべての値は整数である。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N A_1 A_2 \cdots A_N
出力
一つの整数、すなわち ((A_i \cdot A_j) \bmod P) の和を出力せよ。
入力例 1
4 2019 0 2020 200002
出力例 1
474287
0 でない積は以下の通りです。
- 2019 \cdot 2020 \bmod P = 78320
- 2019 \cdot 200002 \bmod P = 197984
- 2020 \cdot 200002 \bmod P = 197983
よって、答えは 0 + 78320 + 197984 + 0 + 0 + 197983 = 474287 となります。
入力例 2
5 1 1 2 2 100000
出力例 2
600013
Score : 800 points
Problem Statement
Let’s take a prime P = 200\,003. You are given N integers A_1, A_2, \ldots, A_N. Find the sum of ((A_i \cdot A_j) \bmod P) over all N \cdot (N-1) / 2 unordered pairs of elements (i < j).
Please note that the sum isn't computed modulo P.
Constraints
- 2 \leq N \leq 200\,000
- 0 \leq A_i < P = 200\,003
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format.
N A_1 A_2 \cdots A_N
Output
Print one integer — the sum over ((A_i \cdot A_j) \bmod P).
Sample Input 1
4 2019 0 2020 200002
Sample Output 1
474287
The non-zero products are:
- 2019 \cdot 2020 \bmod P = 78320
- 2019 \cdot 200002 \bmod P = 197984
- 2020 \cdot 200002 \bmod P = 197983
So the answer is 0 + 78320 + 197984 + 0 + 0 + 197983 = 474287.
Sample Input 2
5 1 1 2 2 100000
Sample Output 2
600013