F - Division into Multiples /

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配点 : 1800

問題文

すぬけ君は X+Y 個のボールを持っています. このうち X 個には整数 A が,残りの Y 個には整数 B が書かれています.

すぬけ君は,これらのボールをいくつかのグループに分けます. このとき,どのボールもちょうど 1 つのグループに含まれ,またどのグループも 1 つ以上のボールを含むようにします.

ここで,あるグループがよいグループであるとは,グループ内のボールに書かれている整数の総和が整数 C の整数倍であることを意味します. よいグループの個数の最大値を求めてください.

1 つの入力につき,T 個のテストケースに答えてください.

制約

  • 1 \leq T \leq 2 \times 10^4
  • 1 \leq A,X,B,Y,C \leq 10^9
  • A \neq B

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる. 入力の 1 行目は以下のとおりである.

T

そして,T 個のテストケースが続く. これらはそれぞれ以下の形式で与えられる.

A X B Y C

出力

各テストケースについて,よいグループの個数の最大値を出力せよ. 各テストケースごとに改行せよ.


入力例 1

3
3 3 4 4 5
2 1 1 5 3
3 1 4 2 5

出力例 1

2
2
0

1 つ目のテストケースでは,\{3,3,4\},\{3,4,4,4\} とグループ分けすれば,よいグループの個数が 2 になります.

2 つ目のテストケースでは,\{2,1\},\{1,1,1\},\{1\} とグループ分けすれば,よいグループの個数が 2 になります.

Score : 1800 points

Problem Statement

Snuke has X+Y balls. X of them have an integer A written on them, and the other Y of them have an integer B written on them.

Snuke will divide these balls into some number of groups. Here, every ball should be contained in exactly one group, and every group should contain one or more balls.

A group is said to be good when the sum of the integers written on the balls in that group is a multiple of an integer C. Find the maximum possible number of good groups.

Solve T test cases for each input file.

Constraints

  • 1 \leq T \leq 2 \times 10^4
  • 1 \leq A,X,B,Y,C \leq 10^9
  • A \neq B

Input

Input is given from Standard Input in the following format. The first line is as follows:

T

Then, T test cases follow. Each test case is given in the following format:

A X B Y C

Output

For each test case, print a line containing the maximum possible number of good groups.


Sample Input 1

3
3 3 4 4 5
2 1 1 5 3
3 1 4 2 5

Sample Output 1

2
2
0

In the first test case, we can have two good groups by making the following groups: \{3,3,4\} and \{3,4,4,4\}.

In the second test case, we can have two good groups by making the following groups: \{2,1\}, \{1,1,1\}, and \{1\}.