E - Fragile Balls Editorial /

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配点 : 1200 点

問題文

1 から N までの番号の付いた N 個の箱があります． また，1 から M までの番号の付いた M 個のボールがあります． 現在，ボール i は箱 A_i に入っています．

あなたは，以下の操作を行えます．

  • 現在ボールが 2 個以上入っている箱を 1 つ選ぶ． そして，その箱からボールを 1 つ選んで取り出し，別の箱に入れる．

ただし，ボールは非常に壊れやすいため，ボール i は合計で C_i 回より多く移動させることはできません． 逆に，ボールが壊れない限り，何度でもボールの移動は行なえます．

あなたの目標は，すべての i (1 \leq i \leq M)について，ボール i が箱 B_i に入っているようにすることです． この目的が達成可能かどうか判定してください． また可能な場合は，目標を達成するのに必要な操作回数の最小値を求めてください．

制約

  • 1 \leq N \leq 10^5
  • 1 \leq M \leq 10^5
  • 1 \leq A_i,B_i \leq N
  • 1 \leq C_i \leq 10^5
  • 目標とする状態において，どの箱にも 1 つ以上のボールが入っている． つまり，すべての i (1 \leq i \leq N) について，B_j=i を満たす j が存在する．

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

N M
A_1 B_1 C_1
A_2 B_2 C_2
\vdots
A_M B_M C_M

出力

目標が達成不可能な場合は -1 を，達成可能な場合は必要な操作回数の最小値を出力せよ．

入力例 1

3 3
1 2 1
2 1 1
1 3 2

出力例 1

3

以下のように 3 回の操作を行えば良いです．

  • 箱 1 からボール 1 を取り出し，箱 2 に入れる．
  • 箱 2 からボール 2 を取り出し，箱 1 に入れる．
  • 箱 1 からボール 3 を取り出し，箱 3 に入れる．

入力例 2

2 2
1 2 1
2 1 1

出力例 2

-1

入力例 3

5 5
1 2 1
2 1 1
1 3 2
4 5 1
5 4 1

出力例 3

6

入力例 4

1 1
1 1 1

出力例 4

0

Score : 1200 points

Problem Statement

We have N boxes numbered 1 to N, and M balls numbered 1 to M. Currently, Ball i is in Box A_i.

You can do the following operation:

  • Choose a box containing two or more balls, pick up one of the balls from that box, and put it into another box.

Since the balls are very easy to break, you cannot move Ball i more than C_i times in total. Within this limit, you can do the operation any number of times.

Your objective is to have Ball i in Box B_i for every i (1 \leq i \leq M). Determine whether this objective is achievable. If it is, also find the minimum number of operations required to achieve it.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 10^5
  • 1 \leq M \leq 10^5
  • 1 \leq A_i,B_i \leq N
  • 1 \leq C_i \leq 10^5
  • In the situation where the objective is achieved, every box contains one or more balls. That is, for every i (1 \leq i \leq N), there exists j such that B_j=i.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N M
A_1 B_1 C_1
A_2 B_2 C_2
\vdots
A_M B_M C_M

Output

If the objective is unachievable, print -1; if it is achievable, print the minimum number of operations required to achieve it.

Sample Input 1

3 3
1 2 1
2 1 1
1 3 2

Sample Output 1

3

We can achieve the objective in three operations, as follows:

  • Pick up Ball 1 from Box 1 and put it into Box 2.
  • Pick up Ball 2 from Box 2 and put it into Box 1.
  • Pick up Ball 3 from Box 1 and put it into Box 3.

Sample Input 2

2 2
1 2 1
2 1 1

Sample Output 2

-1

Sample Input 3

5 5
1 2 1
2 1 1
1 3 2
4 5 1
5 4 1

Sample Output 3

6

Sample Input 4

1 1
1 1 1

Sample Output 4

0