B - Two Contests /

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配点 : 600

問題文

1 から 10^9 までの番号のついた 10^9 人が参加する大会があります. この大会では,2 回のコンテストが行われます.

コンテストで出題する問題として,1 から N までの番号のついた N 問が準備されています. 問題 i が出題された場合,番号が L_i 以上 R_i 以下の参加者は全員正解し,逆にそれ以外の参加者は誰も解けません.

これらの N 問を,2 回のコンテストに分けて出題します. どの問題も,ちょうど 1 回のコンテストで出題されなくてはいけません. また,どちらのコンテストも,少なくとも 1 問以上の問題が出題される必要があります.

それぞれのコンテストの楽しさは,そのコンテストの全ての問題を解く参加者の人数です. 2 回のコンテストの楽しさの和としてありうる最大の値を求めてください.

制約

  • 2 \leq N \leq 10^5
  • 1 \leq L_i \leq R_i \leq 10^9
  • 入力される値はすべて整数である.

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる.

N
L_1 R_1
L_2 R_2
\vdots
L_N R_N

出力

2 回のコンテストの楽しさの和としてありうる最大の値を出力せよ.


入力例 1

4
4 7
1 4
5 8
2 5

出力例 1

6

以下のようにするのが最適です.

  • 1 回目のコンテストで問題 1,3 を出題する.人 5,6,7 がこのコンテストの問題を全て解くので,コンテストの楽しさは 3 である.
  • 2 回目のコンテストで問題 2,4 を出題する.人 2,3,4 がこのコンテストの問題を全て解くので,コンテストの楽しさは 3 である.
  • 2 回のコンテストの楽しさの和が 6 になる.楽しさの和を 6 より大きくすることは出来ない.

入力例 2

4
1 20
2 19
3 18
4 17

出力例 2

34

入力例 3

10
457835016 996058008
456475528 529149798
455108441 512701454
455817105 523506955
457368248 814532746
455073228 459494089
456651538 774276744
457667152 974637457
457293701 800549465
456580262 636471526

出力例 3

540049931

Score : 600 points

Problem Statement

10^9 contestants, numbered 1 to 10^9, will compete in a competition. There will be two contests in this competition.

The organizer prepared N problems, numbered 1 to N, to use in these contests. When Problem i is presented in a contest, it will be solved by all contestants from Contestant L_i to Contestant R_i (inclusive), and will not be solved by any other contestants.

The organizer will use these N problems in the two contests. Each problem must be used in exactly one of the contests, and each contest must have at least one problem.

The joyfulness of each contest is the number of contestants who will solve all the problems in the contest. Find the maximum possible total joyfulness of the two contests.

Constraints

  • 2 \leq N \leq 10^5
  • 1 \leq L_i \leq R_i \leq 10^9
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
L_1 R_1
L_2 R_2
\vdots
L_N R_N

Output

Print the maximum possible total joyfulness of the two contests.


Sample Input 1

4
4 7
1 4
5 8
2 5

Sample Output 1

6

The optimal choice is:

  • Use Problem 1 and 3 in the first contest. Contestant 5, 6, and 7 will solve both of them, so the joyfulness of this contest is 3.
  • Use Problem 2 and 4 in the second contest. Contestant 2, 3, and 4 will solve both of them, so the joyfulness of this contest is 3.
  • The total joyfulness of these two contests is 6. We cannot make the total joyfulness greater than 6.

Sample Input 2

4
1 20
2 19
3 18
4 17

Sample Output 2

34

Sample Input 3

10
457835016 996058008
456475528 529149798
455108441 512701454
455817105 523506955
457368248 814532746
455073228 459494089
456651538 774276744
457667152 974637457
457293701 800549465
456580262 636471526

Sample Output 3

540049931