B - Graph Partition

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配点 : 500

問題文

N 頂点 M 辺の連結無向グラフが与えられます。頂点には 1 から N までの番号がついています。 辺の情報はマス目 S を用いて表され、S_{i,j}1 のとき頂点 i,j を結ぶ辺が存在し、そうでないとき存在しないことを表します。

頂点全体を空でない集合 V_1,\dots,V_k に分解し、以下を満たすようにすることが可能か判定してください。 可能な場合、集合の個数 k の最大値を求めてください。

  • どの辺も、番号が隣り合う頂点集合の頂点どうしを結ぶ。より正確には、どの辺 (i,j) に対しても、ある 1\leq t\leq k-1 が存在し、i\in V_t,j\in V_{t+1} または i\in V_{t+1},j\in V_t のいずれかを満たす。

制約

  • 2 \leq N \leq 200
  • S_{i,j}0 または 1 である
  • S_{i,i}0 である
  • S_{i,j}=S_{j,i}
  • 与えられるグラフは連結
  • N は整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
S_{1,1}...S_{1,N}
:
S_{N,1}...S_{N,N}

出力

条件を満たす分割が不可能な場合、-1 を出力せよ。 そうでない場合、集合の個数 k の最大値を出力せよ。


入力例 1

2
01
10

出力例 1

2

頂点 1,2 をそれぞれ V_1,V_2 に含めればよいです。


入力例 2

3
011
101
110

出力例 2

-1

入力例 3

6
010110
101001
010100
101000
100000
010000

出力例 3

4

Score : 500 points

Problem Statement

Given is a connected undirected graph with N vertices and M edges. The vertices are numbered 1 to N, and the edges are described by a grid of characters S. If S_{i,j} is 1, there is an edge connecting Vertex i and j; otherwise, there is no such edge.

Determine whether it is possible to divide the vertices into non-empty sets V_1, \dots, V_k such that the following condition is satisfied. If the answer is yes, find the maximum possible number of sets, k, in such a division.

  • Every edge connects two vertices belonging to two "adjacent" sets. More formally, for every edge (i,j), there exists 1\leq t\leq k-1 such that i\in V_t,j\in V_{t+1} or i\in V_{t+1},j\in V_t holds.

Constraints

  • 2 \leq N \leq 200
  • S_{i,j} is 0 or 1.
  • S_{i,i} is 0.
  • S_{i,j}=S_{j,i}
  • The given graph is connected.
  • N is an integer.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
S_{1,1}...S_{1,N}
:
S_{N,1}...S_{N,N}

Output

If it is impossible to divide the vertices into sets so that the condition is satisfied, print -1. Otherwise, print the maximum possible number of sets, k, in a division that satisfies the condition.


Sample Input 1

2
01
10

Sample Output 1

2

We can put Vertex 1 in V_1 and Vertex 2 in V_2.


Sample Input 2

3
011
101
110

Sample Output 2

-1

Sample Input 3

6
010110
101001
010100
101000
100000
010000

Sample Output 3

4