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配点 : 500 点
問題文
N 頂点 M 辺の連結無向グラフが与えられます。頂点には 1 から N までの番号がついています。
辺の情報はマス目 S を用いて表され、S_{i,j} が 1 のとき頂点 i,j を結ぶ辺が存在し、そうでないとき存在しないことを表します。
頂点全体を空でない集合 V_1,\dots,V_k に分解し、以下を満たすようにすることが可能か判定してください。 可能な場合、集合の個数 k の最大値を求めてください。
- どの辺も、番号が隣り合う頂点集合の頂点どうしを結ぶ。より正確には、どの辺 (i,j) に対しても、ある 1\leq t\leq k-1 が存在し、i\in V_t,j\in V_{t+1} または i\in V_{t+1},j\in V_t のいずれかを満たす。
制約
- 2 \leq N \leq 200
- S_{i,j} は
0または1である - S_{i,i} は
0である - S_{i,j}=S_{j,i}
- 与えられるグラフは連結
- N は整数である
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N
S_{1,1}...S_{1,N}
:
S_{N,1}...S_{N,N}
出力
条件を満たす分割が不可能な場合、-1 を出力せよ。 そうでない場合、集合の個数 k の最大値を出力せよ。
入力例 1
2 01 10
出力例 1
2
頂点 1,2 をそれぞれ V_1,V_2 に含めればよいです。
入力例 2
3 011 101 110
出力例 2
-1
入力例 3
6 010110 101001 010100 101000 100000 010000
出力例 3
4
Score : 500 points
Problem Statement
Given is a connected undirected graph with N vertices and M edges. The vertices are numbered 1 to N, and the edges are described by a grid of characters S.
If S_{i,j} is 1, there is an edge connecting Vertex i and j; otherwise, there is no such edge.
Determine whether it is possible to divide the vertices into non-empty sets V_1, \dots, V_k such that the following condition is satisfied. If the answer is yes, find the maximum possible number of sets, k, in such a division.
- Every edge connects two vertices belonging to two "adjacent" sets. More formally, for every edge (i,j), there exists 1\leq t\leq k-1 such that i\in V_t,j\in V_{t+1} or i\in V_{t+1},j\in V_t holds.
Constraints
- 2 \leq N \leq 200
- S_{i,j} is
0or1. - S_{i,i} is
0. - S_{i,j}=S_{j,i}
- The given graph is connected.
- N is an integer.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N
S_{1,1}...S_{1,N}
:
S_{N,1}...S_{N,N}
Output
If it is impossible to divide the vertices into sets so that the condition is satisfied, print -1. Otherwise, print the maximum possible number of sets, k, in a division that satisfies the condition.
Sample Input 1
2 01 10
Sample Output 1
2
We can put Vertex 1 in V_1 and Vertex 2 in V_2.
Sample Input 2
3 011 101 110
Sample Output 2
-1
Sample Input 3
6 010110 101001 010100 101000 100000 010000
Sample Output 3
4