D - Unique Path /

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配点 : 700

問題文

すぬけ君は、0 から N-1 までの番号のついた N 個の頂点と、M 本の辺からなる無向グラフをお母さんにもらいました。 このグラフは連結で、また、多重辺や自己ループは存在しませんでした。

ある日、すぬけ君はこのグラフを壊してしまいました。 しかし、すぬけ君はこのグラフについて、Q 個の情報を覚えています。 i (0 \leq i \leq Q-1) 番目の情報は整数 A_i,B_i,C_i で表され、次のことを意味します。

  • C_i=0 の時: 頂点 A_i から B_i に向かう単純パス(同じ頂点を 2 度通らないパス)が、1 つしか存在しない。
  • C_i=1 の時: 頂点 A_i から B_i に向かう単純パスが 2 つ以上存在する。

すぬけ君は自分の記憶に自信がないので、これら Q 個の情報に合致するグラフが存在するのかどうか心配になりました。 すぬけくんの記憶に合致するグラフが存在するかどうか判定してください。

制約

  • 2 \leq N \leq 10^5
  • N-1 \leq M \leq N \times (N-1)/2
  • 1 \leq Q \leq 10^5
  • 0 \leq A_i,B_i \leq N-1
  • A_i \neq B_i
  • 0 \leq C_i \leq 1
  • 入力される値はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N M Q
A_0 B_0 C_0
A_1 B_1 C_1
\vdots
A_{Q-1} B_{Q-1} C_{Q-1}

出力

すぬけくんの記憶に合致するグラフが存在する場合は Yes、そうでない場合は No と出力せよ。


入力例 1

5 5 3
0 1 0
1 2 1
2 3 0

出力例 1

Yes

例えば、辺集合が (0,1),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4) であるグラフを考えると、これは条件を満たします。


入力例 2

4 4 3
0 1 0
1 2 1
2 3 0

出力例 2

No

入力例 3

10 9 9
7 6 0
4 5 1
9 7 0
2 9 0
2 3 0
4 1 0
8 0 0
9 1 0
3 0 0

出力例 3

No

Score : 700 points

Problem Statement

Snuke's mother gave Snuke an undirected graph consisting of N vertices numbered 0 to N-1 and M edges. This graph was connected and contained no parallel edges or self-loops.

One day, Snuke broke this graph. Fortunately, he remembered Q clues about the graph. The i-th clue (0 \leq i \leq Q-1) is represented as integers A_i,B_i,C_i and means the following:

  • If C_i=0: there was exactly one simple path (a path that never visits the same vertex twice) from Vertex A_i to B_i.
  • If C_i=1: there were two or more simple paths from Vertex A_i to B_i.

Snuke is not sure if his memory is correct, and worried whether there is a graph that matches these Q clues. Determine if there exists a graph that matches Snuke's memory.

Constraints

  • 2 \leq N \leq 10^5
  • N-1 \leq M \leq N \times (N-1)/2
  • 1 \leq Q \leq 10^5
  • 0 \leq A_i,B_i \leq N-1
  • A_i \neq B_i
  • 0 \leq C_i \leq 1
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N M Q
A_0 B_0 C_0
A_1 B_1 C_1
\vdots
A_{Q-1} B_{Q-1} C_{Q-1}

Output

If there exists a graph that matches Snuke's memory, print Yes; otherwise, print No.


Sample Input 1

5 5 3
0 1 0
1 2 1
2 3 0

Sample Output 1

Yes

For example, consider a graph with edges (0,1),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4). This graph matches the clues.


Sample Input 2

4 4 3
0 1 0
1 2 1
2 3 0

Sample Output 2

No

Sample Input 3

10 9 9
7 6 0
4 5 1
9 7 0
2 9 0
2 3 0
4 1 0
8 0 0
9 1 0
3 0 0

Sample Output 3

No